sprawdzenie zadania ostrosłup prawidłowy

[rachu_ciachu]

Nie jestem pewna wyniku, więc proszę o sprawdzenie.

Treść zadania:

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę przez przekątnąpodstawy i środek krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną. Płaszczyzn ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), a pole otrzymanego przekroju jest równe \(\displaystyle{ P}\)

Wydaje mi się że wysokość płaszczyzny przekroju będzie środkową w trójkącie tworzy wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy i krawędź boczna więc:

\(\displaystyle{ \frac{c}{2} = h \\

\begin{cases} \frac{a \sqrt{2} }{2} \cdot h=P \\ h ^{2}= h ^{2} + ( \frac{a \sqrt{2} }{2} ) ^{2}-ah \sqrt{2} \cdot cos \alpha \end{cases}}\)

po przekształceniu \(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{cos \alpha P} }{ \sqrt{2} cos \alpha } } \\ a=2 \sqrt{cos \alpha P}\\H= \sqrt{ \frac{P(2-cos ^{2} \alpha }{cos \alpha } } \\V=a ^{2}H=4Pcos \alpha \sqrt{ \frac{P(2-cos ^{2} \alpha) }{cos \alpha } }}\)

[florek177]

jeszcze raz policz H - bo ta dwójka mi nie pasuje, ale tego nie liczyłem.