Stożek i jegoprzekrój

[Damieux]

Objętość stożka wynosi \(\displaystyle{ 8 \pi}\), a jego pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3} \pi}\).
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem rozwartokątnym.
a) Oblicz kąt rozwarcia stożka
b) Rozstrzygnij, czy wycinek koła, z którego wykonano pobocznicę tego stożka jest figurą wklęsłą, czy wypukłą. Odpowiedź uzasadnij.
c) Stożek przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy, dzieląc go na dwie bryły o równych objętościach. Oblicz pole przekroju stożka tą płaszczyzną.-- 28 mar 2011, o 18:59 --Na razie mam tyle:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{3} \pi r ^{2}H= \pi r \sqrt{H ^{2}+r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{ \sqrt{3H-9} }{H-3}}\)
podstawiam do objętości
i \(\displaystyle{ H=3}\) lub \(\displaystyle{ H=2 \sqrt{2}}\), przy czym \(\displaystyle{ H=3}\) odrzucam, bo r wychodzi \(\displaystyle{ 0}\),
dalej to mi r wychodzi jakiś nie bardzo, bo gdy znajduję tangens połowy kąta, którego mam znależć to mi nie wychodzi..

[florek177]

źle masz, napisz wzór na V, Pb i pitagoras i wychodzi H = 2.

[Damieux]

fakt, że się pomyliłem, bo \(\displaystyle{ r= \frac{H \sqrt{3H ^{2}-9 } }{H ^{2}-3 }}\), ale dalej to mi wychodzi \(\displaystyle{ 24H ^{4}-144H ^{2}+216=3 \sqrt{3}H ^{5}-9 \sqrt{3}H ^{3}}\)
dobrze? teraz w metodę Hornera mam się bawić ?

[florek177]

Masz:
\(\displaystyle{ H \cdot r^{2} = 24 \,\, \rightarrow r^{2} = ....\,\,\, ; r = ....}\); podstawiasz do 2 i 3

\(\displaystyle{ \,\, r \cdot l = 8 \, \sqrt{3} \,\,\,}\);

\(\displaystyle{ \,\,\, r^{2} + H^{2} = l^{2}}\)

i masz:

\(\displaystyle{ H^{3} - l^{2} \cdot H + 24 = 0}\);

\(\displaystyle{ l^{2} = 8 \cdot H}\);

i równanie : \(\displaystyle{ H^{3} -8 \cdot H^{2} + 24 = 0}\)