Witam, miałem ostatnio sprawdzian z tychże, ale nie jestem pewien, czy poszło mi dobrze - geometria to moja słaba strona. Mam kartkę z zadaniami i pozapisywałem sobie rozwiązania jakie mi wyszły. Po prostu miałbym wielką prośbę, jeśli ktoś może niech sprawdzi, czy rozwiązałem to dobrze, co by uniknąć późniejszych rozczarowań
1. Przez środki trzech różnych krawędzi sześcianu \(\displaystyle{ ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}\) wychodzących z wierzchołka B poprowadzono płaszczyznę, która wyznaczyła przekrój bryły - trójkąt KLM. Oblicz odległość wierzchołka B od tego przekroju, jeżeli wiadomo, że długość krawędzi sześcianu wynosi 8.
Moja odpowiedź: \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\)
2. W graniastosłupie czworokątnym prawidłowym przekątna o długości m jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Wiadomo, że sin\(\displaystyle{ \alpha}\) = 0,2 . Wyznacz objętność tego graniastosłupa.
Moja odpowiedź: V = 0,096
3. Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równy 60 stopni. Krawędź podstawy ma długość 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu
Moja odpowiedź: Pc = 846, kąt 60 stopni
4. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym pole powierzchni bocznej równa się sumie pól obu podstaw. Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.
Moja odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)
5. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o obku a. Dwie sąsiednie ściany boczne ostrosłupa są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa
Moja odpowiedź: \(\displaystyle{ a^{2}tg\alpha + \frac{a \sqrt{a^{2}tg^{2}\alpha - \frac{1}{4}a^{2} }}{2} + \frac{a \sqrt{a^{2}(tg^{2}\alpha+1) - \frac{1}{4}a^{2} }}{2}}\)
(zabrakło czasu na jakieś logiczniejsze uporządkowanie tego, więc jest w takiej rozlazłej formie)
Z góry - wielkie dzięki.