Ostrosłup z podstawą trójkąta prostokątnego

pyuga1 · Post autor: **pyuga1** » 27 mar 2011, o 17:57

Objęstość ostrosłupa jest równa 300\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) cm3 a jego wysokość ma długość 12cm. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 stopni i 60 stopni. Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa.
Bardzo proszę o rozwiązanie . : )

florek177 · Post autor: **florek177** » 27 mar 2011, o 18:17

oznacz jeden bok podstawy - x, pozostałe wyraź przez x. Policz pole podstawy i kolejne boki podstawy.

pyuga1 · Post autor: **pyuga1** » 27 mar 2011, o 18:23

Ja w ogóle nie ogarniam o co tu chodzi Dlatego poprosiłam o rozwiązanie tego zadania

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 27 mar 2011, o 18:23

Ze wzoru na objętość ostrosłupa łatwo obliczyć pole podstawy.

Długości krawędzi podstawy wynoszą \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) (przyprostokątne) i \(\displaystyle{ 2a}\) (przeciwprostokątna), więc pole podstawy będzie wynosić \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \sqrt{3} = \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{2}}\), z czego łatwo obliczyć długość boku \(\displaystyle{ a}\), a następnie długości pozostałych boków trójkąta.