Kąty w bryłach.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
NumberOne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 102
Rejestracja: 19 paź 2009, o 18:24
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Kąty w bryłach.

Post autor: NumberOne »

Mam do policzenia miary kątów:

\(\displaystyle{ 1)}\) Sinus między przekątną sześcianu a krawędzią podstawy.
\(\displaystyle{ 2)}\) Cosinus pomiędzy krawędzią graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego (niebieski) a krótszą przekątną bryły

\(\displaystyle{ 3)}\) Sinus pomiędzy krawędzią graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego (czerwony) a dłuższą przekątną bryły.



Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak je wyprowadzić ?
Awatar użytkownika
thenighthawk4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 31 sty 2011, o 20:18
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 7 razy

Kąty w bryłach.

Post autor: thenighthawk4 »

1) Zbuduj trójkąt prostokątny, którego boki to: krawędź podstawy, przekątna ściany bocznej i przekątna sześcianu.

2) Z twierdzenia cosinusów. Trójkąt: przekątna ściany bocznej, krótsza przekątna bryły i krawędź podstawy.

3) Rzutując krótszą przekątną na podstawę otrzymasz krótszą przekątną podstawy.
Podstawa składa się z sześciu trójkątów równobocznych, jej krótsza przekątna to dwie wysokości jednego z takich trójkątów.
Z Pitagorasa możesz wyznaczyć krótszą przekątną bryły(trójkąt: krawędź boczna, przekątna podst., krótsza przekątna bryły).
Z trójkąta prostokątnego: krawędź podstawy, dłuższa przekątna bryły, krótsza przekątna bryły, łatwo wyznaczysz funkcję.
ODPOWIEDZ