Witam! Mam problem z poniższym zadaniem:
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Spodek wysokości jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Wiedząc, że ostrosłup ma wysokość 7cm, a krawędź AC ma 8cm, oblicz długość krawędzi SC.
Ostrosłup ABCS
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Ostrosłup ABCS
\(\displaystyle{ \left| AC\right|=\left| BC\right| \\
\left| AB\right|^2=\left| AC\right|^2+\left| BC\right|^2 \\
\left| AB\right|^2=8^2+8^2 \\
\left| AB\right|^2=128 \\
\left| AB\right|=8 \sqrt{2}\mbox{ cm}}\)
Punkt D jest to środek odcinka |AB|, tab gdzie spada wysokość ostrosłupa.
\(\displaystyle{ \left| CD\right| = \frac{1}{2}\left| AB\right|}\)
Ponieważ jeśli odbijemy ten trójkąt na drugą stronę przeciwprostokątnej |AB| to otrzymamy kwadrat.
\(\displaystyle{ \left| CD\right| = 4\sqrt{2}\mbox{ cm}}\)
\(\displaystyle{ \left| SC\right|^2=\left| CD\right|^2+\left| SD\right|^2\\
\left| SC\right|^2=\left( 4\sqrt{2}\right) ^2+7^2\\
\left| SC\right|^2=81\\
\left| SC\right|=9\mbox{ cm}}\)
\left| AB\right|^2=\left| AC\right|^2+\left| BC\right|^2 \\
\left| AB\right|^2=8^2+8^2 \\
\left| AB\right|^2=128 \\
\left| AB\right|=8 \sqrt{2}\mbox{ cm}}\)
Punkt D jest to środek odcinka |AB|, tab gdzie spada wysokość ostrosłupa.
\(\displaystyle{ \left| CD\right| = \frac{1}{2}\left| AB\right|}\)
Ponieważ jeśli odbijemy ten trójkąt na drugą stronę przeciwprostokątnej |AB| to otrzymamy kwadrat.
\(\displaystyle{ \left| CD\right| = 4\sqrt{2}\mbox{ cm}}\)
\(\displaystyle{ \left| SC\right|^2=\left| CD\right|^2+\left| SD\right|^2\\
\left| SC\right|^2=\left( 4\sqrt{2}\right) ^2+7^2\\
\left| SC\right|^2=81\\
\left| SC\right|=9\mbox{ cm}}\)
Ostatnio zmieniony 13 cze 2011, o 00:12 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie ma to jak szybka odpowiedź :)
Powód: Nie ma to jak szybka odpowiedź :)