Suma długości wszystkich \(\displaystyle{ 24}\) krawędzi graniastosłupa prawidłowego jest równa \(\displaystyle{ 48-16 \sqrt{2}}\). Oblicz objętość graniastosłupa, wiedząc, że różnica długości między krawędzią boczną i krawędzią podstawy jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
Z treści zadania wynika, że jest to graniastosłup prawidłowy ośmiokątny
a- krawędź podstawy, \(\displaystyle{ a+ \sqrt{2}}\)- wysokość, \(\displaystyle{ 16a+8a+8 \sqrt{2}=48-16 \sqrt{2}}\), czyli \(\displaystyle{ a=2- \sqrt{2}}\)
Ośmiokąt jest podzielony w podstawie na osiem przystających trójkątów równoramiennych o ramieniu-b;
z twierdzenia cosinusów wyszło mi \(\displaystyle{ b= \sqrt{1+ \sqrt{2,} }}\), później wysokość z tw. Pitagorasa; \(\displaystyle{ h=a \sqrt{ \frac{3}{4}+ \sqrt{2} }}\) i objętość mi nie wychodzi taka jaka jest w odpowiedzi \(\displaystyle{ V=8 \sqrt{2}-8}\). Proszę o pomoc
