Zadanie z ostrosłupem

[Kessel]

Nie widze czegoś w tym zadaniu i nie moge sobie poradzić prosiłbym o wskazówki.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole ściany bocznej jest 4 razy większe od pola podstawy. Oblicz cosinus kąta między są sąsiednimi bocznymi ścianami ostrosłupa.

[bartholdy]

Może trochę na około ale zawsze.

Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ a^2=2d^2-2d^2\cdot\cos\alpha}\)

Obliczamy pole ściany bocznej:
\(\displaystyle{ P_b = \frac{1}{2}\cdot a\cdot\sqrt{c^2-\frac{a^2}{4}}}\)
również
\(\displaystyle{ P_b = \frac{1}{2}\cdot c\cdot d}\)
stąd
\(\displaystyle{ d = \frac{a\sqrt{c^2-\frac{a^2}{4}}}{c}}\)

Z założeń zadania:
\(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot 4 = a\sqrt{c^2-\frac{a^2}{4}}}\)

Podstawiasz do równania, z którego wyszliśmy.

Pozdrawiam.