przekrój prostopadłościanu

[Damieux]

Prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ \left| AB\right|=9}\) i \(\displaystyle{ BC=12}\) jest podstawą prostopadłościanu \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\), w którym odcinki \(\displaystyle{ AA',BB',CC',DD'}\) są krawędziami bocznymi. Przez środki boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) oraz wierzchołek \(\displaystyle{ D'}\) poprowadzono płaszczyznę, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu pod kątem o mierze \(\displaystyle{ 45 ^{.}}\).Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

[piasek101]

EF - odcinek łączący środki boków.

Odległość D od prostej EF jest taka jak wysokość prostopadłościanu.

[Damieux]

odcinek\(\displaystyle{ EF}\) ma długość \(\displaystyle{ 7,5}\) i jest on zarazem przekątną małego prostokąta o wymiarach \(\displaystyle{ 4,5:6}\); odległość \(\displaystyle{ D}\) od odcinka \(\displaystyle{ EF}\) jest równa sumie długości połowie przekątnej dużego prostokąta i połowie przekątnej tego małego?
\(\displaystyle{ 7,5:2=3,75}\) \(\displaystyle{ 15:2=7,5}\)
\(\displaystyle{ h=3,75+7,5=11,25}\)
i teraz \(\displaystyle{ V=12*9*11,25=1215}\), a w książce w odpowiedziach jest:\(\displaystyle{ V=1166,4}\)

[piasek101]

sumie długości połowie przekątnej dużego prostokąta i połowie przekątnej tego małego?

Wg mnie - nie.

[Damieux]

ten odcinek łączący wierzchołek D z odcinkiem\(\displaystyle{ EF}\) będzie łączył się z połową odcinka \(\displaystyle{ AB}\), jak tak to objętość będzie równa \(\displaystyle{ 1168,1984}\), a więc zbliżona, ale jeszcze nie taka jak w odp.

[piasek101]

Zrób np tak.
Umieść prostokąt w układzie współrzędnych; wierzchołek A (0; 0); D(12; 0) ; B(0; 9).

Wyznacz prostą EF a potem odległość D od niej.

[Sherlock]

Rozwiązanie sprowadza się do wyliczenia wysokości DG w trójkącie DEF (wszystkie jego boki możemy wyliczyć). Wysokość DG ma długość taką jak wysokość prostopadłościanu (dlaczego?).