kąt nachylenia prostej do płaszczyzny

[Damieux]

Dany jest trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle C\right|=90}\), \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle A\right|=20}\) i \(\displaystyle{ \left| AC\right|=15}\). Punkt M nie należy do płaszczyzny ABC i jest odległy od każdego wierzchołka trókąta ABC o \(\displaystyle{ 25}\). Oblicz miarę kąta nachylenia prostej MC do płaszczyzny ABC.
Ja robię to tak: środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży w połowie przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ AB}\), więc punkt M leży na prostej prostopadłej do płaszczyzny przechodzącej przez ten środek. W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{3}{10cos20 \cdot }; \alpha =71 \cdot 18'}\), więc potrzebny mi jest odcinek \(\displaystyle{ CO}\), gdzie O jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie

ale mi nie wychodzi..

[Sherlock]

Zauważ, że |CO| to promień okręgu opisanego na trójkącie (czyli połowa przeciwprostokątnej, ją zaś wyliczysz z cosinusa 20 stopni).