.Ile razy pole pow. kuli jest mniejsza od pola pow. półkuli?

[sara_lee]

Piotr kupił kulę i półkulę, wykonane z turkusa.Promień półkuli jest 2 razy większy niż kuli.Ile razy pole pow. kuli jest mniejsza od pola pow. półkuli?

[mateuszek89]

wzór na powierzchnię kuli to \(\displaystyle{ P=4\pi r^2}\). oznacz sobie \(\displaystyle{ r}\)- promień kuli. Wtedy promień półkuli jest równy \(\displaystyle{ 2r}\). Skorzystaj ze wzoru i wyjdzie. Pozdrawiam!

[kenser]

\(\displaystyle{ r}\) - promień kuli
\(\displaystyle{ R}\) - promień półkuli

\(\displaystyle{ R = 2r}\)

Powierzchnia kuli:
\(\displaystyle{ P_k = 4 \pi r^2}\)

Powierzchnia półkuli:
\(\displaystyle{ P_p = \frac{4 \pi R^2}{2} + \pi R^2}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{P_p}{P_k}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{\frac{4 \pi R^2}{2} + \pi R^2}{4 \pi r^2}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{\frac{4 \pi (2r)^2}{2} + \pi (2r)^2}{4 \pi r^2}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{\frac{4 \pi 4r^2}{2} + \pi 4r^2}{4 \pi r^2}}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{4 \pi r^2 (2 + 1)}{4 \pi r^2}}\)

\(\displaystyle{ x = 3}\)