Oblicz długości przekątnych w graniastosłupie.

zaklinaborycka44 · Post autor: **zaklinaborycka44** » 24 mar 2011, o 15:21

Oblicz długości przekątnych graniastosłupa prawidłowego o krawędzi podstawy a i wysokości h, jeśli jego podstawa jest sześciokątem.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 24 mar 2011, o 15:25

Z czym konkretnie masz problem?
Narysuj to sobie i dla danej przekątnej znajdź trójkąt prostokątny, gdzie jedna z przyprostokątnych to H, druga to jakaś przekątna podstawy, przeciwprostokątna to szukane d.

zaklinaborycka44 · Post autor: **zaklinaborycka44** » 24 mar 2011, o 15:26

a można dokładniej ? Bo dla mnie geometria to czarna magia :/

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 24 mar 2011, o 15:30

zaklinaborycka44 pisze:a można dokładniej ? Bo dla mnie geometria to czarna magia :/

Narysuj sobie w podstawie sześciokąt foremny, podziel go na sześć trójkątów równobocznych, zauważ w pierwszym kroku ,że będa dwa rodzaje przekątnych w tym sześciokącie podstawy: "krótsze " i dłuższe" , pomyśl czy umiesz obliczyć ich długości?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 24 mar 2011, o 15:35

Niebieska to przekątna, której długość szukamy.
Zauważ, że mamy trójkąt prostokątny, gdzie przyprostokątne: czerwony i zielony odcinek; szukamy długości przeciwprostokątnej.
Czerwony odcinek ma długość \(\displaystyle{ h}\). Zielony jest dłuższą przekątną sześciokąta foremnego czyli ma długość \(\displaystyle{ 2a}\) (wiesz dlaczego?). No i trzeba oczywiście wykorzystać tw. Pitagorasa, by obliczyć długość niebieskiego odcinka.

Dla drugiej możliwej przekątnej w graniastosłupie mamy coś takiego:

Czyli to samo tylko zmienia się długość zielonego (trzeba policzyć długość krótszej przekątnej w sześciokącie foremnym).