Trzy zadania ze stożkiem.

[marcinek16marcin]

1. Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem kołowym o polu \(\displaystyle{ 4\pi}\) i kącie prostym. Oblicz Pc i V.

2.Trójkąt o bokach.\(\displaystyle{ 5,4 \sqrt{2},7}\) obraca się dookoła boku 7. Oblicz Pc i V.

3.W stożek o polu podstawy \(\displaystyle{ 36\pi}\) i tworzącej o 4 większej od promienia podstawy wpisano walec, którego przekrój osiowy jest kwadratem. Oblicz Pc i V tego walca.

[Lbubsazob]

Po kolei - najpierw pierwsze.
Wycinek jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) koła, bo ma kąt prosty. Jeżeli \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) koła ma pole \(\displaystyle{ 4\pi}\), to całe koło ma \(\displaystyle{ 16\pi}\), czyli \(\displaystyle{ r=4}\).
Teraz jak skleimy z tego stożek, to tamto \(\displaystyle{ r}\) to teraz tworząca \(\displaystyle{ l}\), a promień stożka \(\displaystyle{ r_1}\) obliczysz znając obwód podstawy (czyli długość łuku). Długość łuku to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) obwodu koła o promieniu \(\displaystyle{ 4}\).

[marcinek16marcin]

Więc \(\displaystyle{ Pc=5\pi}\) a \(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{15} }{3} \pi}\) jeśli się nie pomyliłem. W każdym bądź razie dziękuje.

[Lbubsazob]

Dobrze Ci wyszło.

Co do drugiego zadania, najlepiej zrób rysunek i zobaczysz, że masz 2 stożki:
1) tworząca \(\displaystyle{ 5}\), promień \(\displaystyle{ r}\)
2) tworząca \(\displaystyle{ 4\sqrt2}\), promień \(\displaystyle{ r}\)
Żeby obliczyć \(\displaystyle{ r}\), musisz rozwiązać układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} r^2+x^2=5^2 \\ r^2+\left( 7-x\right)^2=\left( 4\sqrt2\right)^2 \end{cases}}\)

Zad. 3
W przekroju masz trójkąt równoramienny opisany na kwadracie. Zrób rysunek i z podobieństwa trójkątów (mniejszy i większy prostokątny) mamy:
\(\displaystyle{ \frac{h}{r}= \frac{8}{6}}\)
\(\displaystyle{ 8}\) to z Pitagorasa, bo \(\displaystyle{ R=6, L=10}\).
Do tego bok kwadratu to \(\displaystyle{ 2r}\), czyli \(\displaystyle{ h+2r=8}\) i można zrobić układ równań.

[marcinek16marcin]

Zadanie 2:
Wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ r=4\\Pc=16 \sqrt{2}\pi+20\pi\\V= \frac{112}{3}\pi}\)

Zadanie 3:
\(\displaystyle{ Pc= \frac{864}{25}\pi\\V= \frac{144}{25}\pi}\)

[Lbubsazob]

Mam zupełnie inne wyniki, przelicz to jeszcze raz, ja też to za moment sprawdzę.

[marcinek16marcin]

a możesz napisać swoje wyniki? chodzi o zadanie trzecie.

[Lbubsazob]

Z układu \(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{h}{r}= \frac{8}{6} \\ h+2r=8 \end{cases}}\) wychodzi \(\displaystyle{ \begin{cases} r= \frac{12}{5} \\ h= \frac{16}{5} \end{cases}}\). Bok kwadratu ma w takim razie długość \(\displaystyle{ \frac{24}{5}}\).

\(\displaystyle{ V=\pi r^2 \cdot 2r=\pi \cdot \frac{144}{25} \cdot \frac{24}{5}= \frac{3456}{125}\pi=27,648\pi \\
P_c=2\pi r\left( r+2r\right) =2\pi \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{36}{5} = \frac{864}{25}\pi=34,56\pi}\)

[marcinek16marcin]

Masz rację co do objętości ,wczesniej się pomyliłem, ale co do pola to gdzie znikła Ci 2 która stoi przy \(\displaystyle{ \pi}\)?

[Lbubsazob]

Teraz to ja się walnęłam Już poprawione.

[marcinek16marcin]

Jeszcze raz dziękuje za pomoc, pozdrawiam:)