Graniastosłup zbudowany z rombów (równoległościan).

[pietrov8]

Witajcie.
Mam takie oto zadanko.

Mamy podany bryłę która jest równoległościanem w którym wszystkie boki są rombami o bokach a i o kącie ostrym \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\). Mamy obliczyć objętość.
I zastanawiam się czy można tutaj zastosować wzór na objętość graniastosłupa \(\displaystyle{ V= P_{p} \cdot H}\).

Jakby przyjąć że można to wtedy mamy:
\(\displaystyle{ P _{p} = a ^{2} \cdot sin45 ^{o} = \frac{ \sqrt{2} }{2} a ^{2}}\)
Zaś H obliczymy z funckji trygonometrycznej dla trójkąta.
\(\displaystyle{ sin45 ^{o}= \frac{a}{H}}\)
\(\displaystyle{ H= a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a ^{3} }{2}}\)

Nie wiem czy to tak można zastosować...

[norwimaj]

Powinieneś za \(\displaystyle{ H}\) we wzorze na objętość przyjąć wysokość równoległościanu a nie wysokość jego ściany.