kula, stożki i objętości

[MaxCorleone]

Na kuli o promieniu R=4 cm opisujemy stożki o promieniu r i wysokości H.
Spośród wszystkich takich stożków wyznacz ten, który ma najmniejszą objętość.
Oblicz tę objętość.
Oblicz promień i wysokość znalezionego stożka.
Proszę o dokładne rozpisanie zadania.

[Lady Tilly]

Korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{p}}\) gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{1}{2}(a+b+c)}\)
więc:
\(\displaystyle{ p=r+\sqrt{r^{2}+h^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4=\frac{\sqrt{(r+\sqrt{r^{2}+h^{2}})(\sqrt{r^{2}+h^{2}}-r)r^{2}}}{r+\sqrt{r^{2}+h^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ 4=\frac{rh}{r+\sqrt{r^{2}+h^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ 4(r+\sqrt{r^{2}+h^{2}})=rh}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{4\sqrt{h}}{\sqrt{h-8}}}\)
\(\displaystyle{ min={\pi}{\cdot}\frac{16h^{2}}{h-8}}\)
więc
\(\displaystyle{ h=16}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{8}{\sqrt{2}}}\)

[MaxCorleone]

dziękuję bardzo