cosinus kąta w ostosłupie prawidłowym trójkątnym

magda2210 · Post autor: **magda2210** » 17 mar 2011, o 20:09

Witam, proszę o sprawdzenie czy wynik tego zadania jest poprawny, tzn czy go dobrze obliczyłam

Pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 36, a kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ tg\alpha=3}\). Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
Oznaczyłam ten kąt jako \(\displaystyle{ \beta}\)
Mi wyszło, że \(\displaystyle{ cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{9}}\)

florek177 · Post autor: **florek177** » 17 mar 2011, o 20:26

policz jeszcze raz, a = .....; h = ..... .

magda2210 · Post autor: **magda2210** » 17 mar 2011, o 20:35

No więc po kolei, wyszło tak
podstawa to trójkąt równoboczny o boku a
\(\displaystyle{ a=4}\)
wysokość h podstawie wyszła
\(\displaystyle{ h=2\sqrt{3}}\)
wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h_{1}}\)
\(\displaystyle{ h_{1}=6}\)
i ze związku w trójkącie prostokątnym o bokach \(\displaystyle{ h_{1}}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) wyszło mi, że
\(\displaystyle{ cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{9}}\)

w którym obliczeniu robię błąd?

florek177 · Post autor: **florek177** » 17 mar 2011, o 20:56

przepraszam, za podstawę przyjąłem kwadrat.

magda2210 · Post autor: **magda2210** » 17 mar 2011, o 21:01

ok, nie ma problemu ale czy może taki sam wynik Ci wyszedł, czy nie sprawdzałeś?

florek177 · Post autor: **florek177** » 17 mar 2011, o 21:27

jeśli w zadaniu chodzi o pole pow. bocznej ostrosłupa, to jest dobrze.

magda2210 · Post autor: **magda2210** » 17 mar 2011, o 21:29

tak, chodzi o pole boczne zapomniałam dopisać dziękuję bardzo