zadania (głównie z geometrii)

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
speedy92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 gru 2006, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: masz taki duży łeb?

zadania (głównie z geometrii)

Post autor: speedy92 »

Zad. 1
Pasażer idąc na stecję, po przejściu w ciągu godziny 3,5 km zorientował się, że idąc dalej z tą prędkością spóźni się na pociąg 1 godzinę. Dlatego postanowił pozostałą część drogi iść z prędkością 5 km/h. Okazało się wtedy, że przyszedł na stację o 30 minut przed odjazdem pociągu. Oblicz długość drogi jaką przeszedł pasażer.

Zad. 2
Trapez prostokątny, w któym podstawy mają długości 8 cm i 12 cm, obraca się dookoła dłuższej podstawy. Oblicz objętość i pole powstałej bryły, wiedząc, że ramią trapezu jest nachylone do dłuższej podstawy pod kątem 60 stopni.

Zad. 3
W trapezie prostokątnym o polu równym 135 cm� suma długości podstaw wynosi 18 cm, a suma długości pozostałych boków 32 cm. W jakiej odległości od dłuższej podstawy na boku prostopadłym do podstaw należy obrać punkt P, żeby był on w równych odległościach od podstaw?

Zad. 4
Co jest większe: 17^{14} czy 31^{11}?

Zad. 5
Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych |BC|=8 cm i |AC|=6 cm obracamy wokół przeciwprostokątnej AB. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałej bryły.

Zad. 6
Udowodnij, że jeżeli stożek i walec mają takie same podstawy takie same wysokości i równe pola powierzchni bocznych, to kąt między tworzącymi stożka przekroju osiowym ma miarę 120 stopni.

Zad. 7
Równoległobok ma boki długości 5 cm i 4 cm oraz kąt ostry 30 stopni. Oblicz wysokości tego równoległoboku.

Zad. 8
Wykaż, że iloraz sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych i liczby 8 daje resztę 6.

Zad. 9
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej jest równa 4 dm, a kąt między wysokością ściany bocznej i wysokością ostrosłupa ma miarę 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

Zad. 10
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość ściany bocznej jest równa 6 cm i tworzy z podstawą kąt o mierze 60 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.

Zad. 11
W kole o środku w punkcie O poprowadzono cięciwę CD różną od średnicy tego koła. Punkt A dzieli tę cięciwę na odcinki o długościach 3 cm i 13 cm. Oblicz promień tego koła, jeżeli odcinek OA ma długość 13 cm.

Zad. 12
W sześcianie ABCDA'B'C'D' o krawędzi a punkt O przecięcia się przekątnych podstawy dolnej połączono z wierzchołkiem A'. Oblicz obwód i pole trójkąta AOA'.

Zad. 13
Ostrosłup czworokątny przecięto na dwie części płaszczyzną równoległą do podstawy tak, że podzieliła ona wysokość ostrosłupa w stosunku 1:3 licząc od wierzchołka ostrosłupa. Objętość powstałego ostrosłupa ściętego jest równa 630 cm�. Oblicz objętość pozostałej części bryły.

Zad. 14
Pole podstawy stożka jest równe 64Πcm�, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

Zad. 15
Oblicz objętość czworościanu foremnego, którego suma długości wszystkich krawędzi jest równa 36 cm.

Zad. 16
Pole powierzchni bocznej walca jest równe 36√3Π cm�, a promień podstawy walca jest równy 3 cm. Oblicz objętość tego walca oraz kąt, jaki przekątna jego przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną podstawy.

Zad. 17
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 cm i 5 cm wpisano koło. Oblicz obwód i pole tego koła.

Zad. 18
Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2\sqrt3cm, a pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 144 cm�
Oblicz objętość tego graniastosłupa.


Z góry wielkie dzięki!!
mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zadania (głównie z geometrii)

Post autor: mostostalek »

2.
\(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{3}=\frac{h}{4}

h=4\sqrt{3}}\)
gdzie h wysokość trapezu..
objętość równa sumie objetość walca o prominiu \(\displaystyle{ r=4\sqrt{3}}\) i wysokości 8 i stożka o wysokości 4 i prominiu podstawy równej prominiowi walca czyli \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)..

[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 16:06 ]
4.
Zauważam że:
\(\displaystyle{ 17^{14}>16^{14}}\) oraz że \(\displaystyle{ 31^{11} 6 8=24cm^2}\)

Przeciwprostokątna z pitagorasa równa \(\displaystyle{ 10cm}\)

obliczam wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} 10 h=24}\)

\(\displaystyle{ h=4,8cm}\)

wysokość ta dzieli mi trójkąt na dwa mniejsze trójkąty prostokątne.. jedna przyprostokątna = 4,8 cm a przeciwprostokątne równe odpowiednio 6 i 8.. obliczam pozostałe przyprostokątne z twierdzenia pitagorasa.. Wychodzi jakieś \(\displaystyle{ k_1}\) przy trójkące o przeciwprostokątnej 6 i \(\displaystyle{ k_2}\) w drugim trójkącie..

pole powierzchni jest sumą pól powierzchni całkowitych stożków bez podstaw o promieniu r=4,8 i wysokościach kolejno \(\displaystyle{ k_1}\) i \(\displaystyle{ k_2}\)..
Objętość jest sumą objętości tych stożków
speedy92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 gru 2006, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: masz taki duży łeb?

zadania (głównie z geometrii)

Post autor: speedy92 »

wielkie dziex nawet wszystko rozumiem
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

zadania (głównie z geometrii)

Post autor: Vixy »

zad 7

P=ah

a=5


sin30=\(\displaystyle{ \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{h}{4}}\)
h=2

[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 21:04 ]
Zad 14


Pp=64 pi

pi * r^2=64 pi
r=8

V=1/3 pi r^2 h


nastepnie obliczam dlugosc tworzacej tego trojkata

sin60=\(\displaystyle{ \frac{8}{c}}\)
c=16\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/3

z tw. pitagorasa licze wysokosc ktora wynosi 8\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/3


V=13/ pi * 64 * 8\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/3

Pcałkowite= pi r^2+ pi r l
P c=pi * 64+pi * 8 * 16\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/3

[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 21:18 ]
Zad 10

masz dany kat 60 , zauwazasz trojkat rownoramienny , w ktorym wysokosc ma dlugosc rowna 6 , teraz licze dlugosc ramienia ktora oznaczam jako a

sin60=\(\displaystyle{ \frac{6}{a}}\)
a=\(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

moge obliczyc z tw. pitagorasa dlugosc boku tego czworokata z tw. piatagorasa i wynosi \(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

ii wstawiam do wzoru

V=1/3 Pp h=1/3* \(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) * 6

Pc=Pb+Pp
Pc=1/2*\(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)* 6 + \(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)\(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
speedy92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 22 gru 2006, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: masz taki duży łeb?

zadania (głównie z geometrii)

Post autor: speedy92 »

dziex, ale ja jestem w drugiej gimnazjum i dla mnie sinusy i cosinusy to czarna magia
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

zadania (głównie z geometrii)

Post autor: Vixy »

no ale mozna to innym sposobem zrobic


jak np. masz trojkat prostokatny i masz dany kat i jeden z bokow to z wlasnosci mozesz okreslic pozostale boki

np.. przeciwprostokatna to 2 a, bok naprzeciw 60 stopni to a , bok naprzeciw 30 stopni to \(\displaystyle{ a}\)\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

zadania (głównie z geometrii)

Post autor: Lady Tilly »

Zad 8)
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}+(n+3)^{2}}{8}=\frac{n^{2}+n^{2}+2n+1+n^{2}+4n+4+n^{2}+6n+9}{8}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{4n^{2}+12n+14}{8}=\frac{1}{2}n^{2}+1\frac{1}{2}n+1,75}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}n^{2}+1\frac{1}{2}n}\) stanowi liczbę całkowitą więc iloraz ten zawsze kończy się ułamkiem 0,75 a przecież \(\displaystyle{ 0,75{\cdot}8=6}\)
Zad 15)
Czworokąt foremny to wielościan foremny o czterech ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Jest szczególnym przypadkiem czworościanu. Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Więc 36:6=6
teraz korzystasz ze wzoru na objętość:
\(\displaystyle{ V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}}\)
więc \(\displaystyle{ V=18\sqrt{2}}\)
ODPOWIEDZ