Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego wynosi...

Fengson · Post autor: **Fengson** » 16 mar 2011, o 13:45

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Oblicz wysokość tego graniastosłupa, jeśli wiadomo, że jego pole powierzchni bocznej jest największe z możliwych.

\(\displaystyle{ 8a + 4H = 16 \Rightarrow a = 2 - \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ Pb = 4aH \Rightarrow Pb = 8H - 2H^{2} = -2H^{2} + 8H}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{H} = 64 \Rightarrow \sqrt{\Delta_{H}} = 8}\)
\(\displaystyle{ H = 4 \vee H = 0}\)

\(\displaystyle{ Y_{w} = 8 \Rightarrow H=8}\)

Czy to jest dobrze? Wysokość będzie w wierzchołku funkcji? Czy może to jedno z miejsc zerowych funkcji kwadratowej która mi wyszła? Czy jeszcze inaczej?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 16 mar 2011, o 14:01

No to sobie sprawdź

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16

a u Ciebie \(\displaystyle{ H = 8}\)

Fengson · Post autor: **Fengson** » 16 mar 2011, o 15:03

No to jak mam to wyliczyć?
Dla H = 4 też jest za dużo, bo suma długości wysokości już mi daje 16...

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 16 mar 2011, o 15:19

Fengson pisze:
\(\displaystyle{ -2H^{2} + 8H}\)

Dla H=2 wyrażenie to osiąga wartość największą (wzór na odcieta wierzcholka paraboli), i to H=2 siedzi nam w zakresie zmiennosci jakie H moze przyjac w tym zadaniu, czyli (0,4), wiec jest ok.