Objętość czworościanu gdy dane proste prostopadłe skośne

[addmir]

Dwa odcinki [AB] oraz [CD] o długości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) każdy są zawarte w prostych prostopadłych skośnych. Odległość między tymi prostymi wynosi 1. Obliczyć objętość czworościanu ABCD.


Może ktoś sprawdzić moje rozwiązanie:

Ukryta treść:    

Odległość między prostymi wynosi 1, czyli wysokość trójkąta ABE wynosi 1, gdzie E to punkt przecięcia się prostej CD i prostej prostopadłej do AB oraz CD, przechodzącej przez AB.

Czyli trójkąt ABE podzielił czworościan na dwa ostrosłupy o podstawie ABE i wysokościach \(\displaystyle{ |CE|}\) oraz \(\displaystyle{ |ED|= \sqrt{2} - |CE|}\)

Więc
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot |CE|+ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} - |CE|) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}= \frac{1}{3}}\)

Są błędy?

[norwimaj]

Jest dobrze.