Kula wpisana w czworoscian foremny

szmitek1991 · Post autor: **szmitek1991** » 13 mar 2011, o 21:02

Witam. Mam problem z zadankiem- Oblicz dlugosc promienia kuli wpisanej w czworoscian foremny o krawedzi dlugosci a.Prosze o pomoc. Kompletnie nie wiem jak to zrobic

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 21:08

Wyznacz wysokośc ściany bocznej. Promień kuli to promień okręgu wpisanego w trojkąt równoboczny o boku równym wysokości ściany bocznej.

Edit Już wiem przekrój nie będzie trójkątem równobocznym

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 13 mar 2011, o 21:11

nmn, moim zdaniem nie masz racji. Dlaczego tak by miało być?

Dla czworościanu foremnego promień kuli wpisanej to jedna czwarta wysokości czworościanu.-- 13 mar 2011, o 21:19 --Oczywiście sam też nie podałem uzasadnienia swojego poglądu, a powinienem. Już się poprawiam.

Środek kuli wpisanej w czworościan foremny, to punkt przecięcia się wysokości. Zatem promień kuli, to odległość tego punktu od którejś ze ścian. Wysokości w czworościanie foremnym przecinają się w stosunku \(\displaystyle{ 3\colon1}\) (najłatwiej to można pokazać za pomocą środków mas). Zatem promień kuli to jedna czwarta wysokości.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 21:25

Wpisałam sobie w czworościan stożek i w niego kulę. Gdzie robię błąd?

szmitek1991 · Post autor: **szmitek1991** » 13 mar 2011, o 21:30

wielkie dzieki norwimaj ,bardzo mi pomogles, juz zrobilem.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 mar 2011, o 21:35

Nie sprawdzam (to do @mnm) - ale tu masz wyniki :
239406.htm

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 21:38

Już wpisałam wyżej. Ten przekrój nie będzie trójkątem równobocznym tylko równoramiennym.
Ale promień i tak da się z tego policzyć.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 13 mar 2011, o 21:46

Tak, da się. Już wiem o co chodzi. Chodzi o przekrój przez stożek wpisany w czworościan. Przekrój ten to trójkąt równoramienny o ramieniu równym wysokości ściany bocznej, a podstawa jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości ściany bocznej.