Ściana boczna ostrosłupa i pole powierzchni

siemens2004 · Post autor: **siemens2004** » 13 mar 2011, o 19:29

Witam.

Zmagam się z zadaniami z stereometrii. Rozpykałem sporo zadań i zawiesiłem się nad takimi dwoma:

1. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny. Spodek wysokości ostrosłupa znajduje się w wierzchołku kąta ostrego podstawy. Jedna ze ścian bocznych tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Wiedząc, że objętość ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ 72 cm^{3}}\), oblicz pole powierzchni tej ściany bocznej.

Mam tu rozumieć, że podstawą jest trójkąt prostokątny? Co dalej?

2. Podstawą ostrosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \(\displaystyle{ 8 cm}\) i \(\displaystyle{ 6 cm}\).
Wysokość ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ 12 cm}\). Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

Proszę o jakiekolwiek wskazówki, które pomogłyby mi w przebrnięciu przez te zadania.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 19:38

2.
Ostrosłupem prostym nazywamy ostrosłup spełniający dwa warunki:

a) na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg,

b) spodek wysokości ostrosłupa znajduje się w środku okręgu opisanego na podstawie.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 13 mar 2011, o 19:39

1. opcja szukaj - polecam
243697.htm#p912007

siemens2004 · Post autor: **siemens2004** » 13 mar 2011, o 20:28

Szczerze to te warunki co został podane przez nmn nic mi nie rozjaśniły problemu.

Dziękuje za 1 zadanie.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 20:45

siemens2004 · Post autor: **siemens2004** » 13 mar 2011, o 21:21

No dobra. Rysunek zrozumiałem. Mam pole podstawy i pole ściany, w której zawarta jest wysokość.
Ale nie wiem jak resztę ścian policzyć.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 21:36

A widzisz jakimi trójkątami są ściany CAS i CBS?

siemens2004 · Post autor: **siemens2004** » 13 mar 2011, o 21:43

Równoramiennymi? Raczej nie chyba...

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 21:44

Prostokątne

siemens2004 · Post autor: **siemens2004** » 13 mar 2011, o 21:47

A na jakiej podstawie tak twierdzisz? Możesz to jakoś udowodnić?

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 21:50

Bo ściana ABS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy

siemens2004 · Post autor: **siemens2004** » 13 mar 2011, o 22:10

Trójkąty CAS i CBS (wg. Twojego rysunku) nie mogą być trójkątami prostokątnymi, bo skoro na podstawie można opisać okrąg to przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu i odpowiednie długości krawędzi bocznych są sobie równe:

\(\displaystyle{ AS = CS = BS}\)

i wynoszą po obliczeniu \(\displaystyle{ 13}\).

Więc ściany są trójkątami równoramiennymi.

Zadanie rozwiązałem i za Chiny nie wychodzi, żeby ściany były trójkątami prostokątnymi.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 22:32

siemens2004 pisze:i odpowiednie długości krawędzi bocznych są sobie równe

A skąd masz takie informacje?

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

Nie widzę tam 'wtedy i tylko wtedy"

siemens2004 · Post autor: **siemens2004** » 13 mar 2011, o 22:40

Ty mówiłaś, że ściany CAS i CBS są trójkątami prostokątnymi. Tylko gdzie jest w nich kąt prosty?
Z Pitagorasa to nie wychodzi.

Krawędzie boczne mają \(\displaystyle{ 13 [j]}\) długości. Krawędzie podstawy mają długości \(\displaystyle{ 8}\),\(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 10 [j]}\), więc nie jest możliwe, żeby np. ściana CAS, której krawędzie mają długości \(\displaystyle{ 13}\),\(\displaystyle{ 13}\) i \(\displaystyle{ 6 [j]}\) była trójkątem prostokątnym, a chyba to próbowałaś mi powiedzieć.

anna_ · Post autor: **anna_** » 13 mar 2011, o 22:49

cofam to co napisałam