płaszczyzna sześcianu

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 12 mar 2011, o 18:18

Sześcian o danej krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy jego wierzchołki, a nie zawierającej żadnej z krawędzi sześcianu. Znaleźć długość wysokości ostrosłupa odciętego tą płaszczyzną od sześcianu.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2011, o 18:27

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 12 mar 2011, o 18:37

niestety nadal nie wiem jak to zrobić

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 12 mar 2011, o 18:55

W zależności jak położymy ostrosłup, otrzymamy 4 przypadki. W trzech wysokość będzie równa \(\displaystyle{ a}\) (zauważ prostopadłe krawędzie).
W czwartym jest troszkę więcej liczenia To przypadek gdy ostrosłup położymy na ścianie leżącej wewnątrz sześcianu.

Otrzymamy trójkątny ostrosłup prawidłowy - w podstawie trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) (przekątna ściany sześcianu). Znając bok trójkąta równobocznego, wylicz promień okręgu na nim opisanego (\(\displaystyle{ R}\) na rysunku). To się przyda do wyliczenia szukanej wysokości (zastosuj tw. Pitagorasa w zielonym trójkącie prostokątnym).

Oczywiście objętość ostrosłupa, bez względu jak go położymy, jest taka sama.