Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem. Kąt między tworzącą i wysokością stożka jest równy :
A 15stopni
B 30stopni
C 45stopni
D 60stopni
Prawidłowa odp to B
obliczyć kąt i wysokość stożka
-
sophie1988
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 2 mar 2009, o 16:39
- Płeć: Kobieta
-
Simon86
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 39 razy
obliczyć kąt i wysokość stożka
Długość łuku tego półkola to obwód podstawy stożka o promieniu \(\displaystyle{ R}\) korzystamy ze wzoru na długość łuku i mamy:
\(\displaystyle{ 2\pi R = \frac{ 180 \pi l}{180}}\)
\(\displaystyle{ 2R = l}\)
\(\displaystyle{ \frac{R}{l} = \frac{1}{2} = \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60^{o}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt nachylanie tworzącej \(\displaystyle{ l}\) do podstawy
a wtedy kat miedzy tworzącą a wysokością to \(\displaystyle{ 180^{o} - 90^{o} - 60^{o}}\)
\(\displaystyle{ 2\pi R = \frac{ 180 \pi l}{180}}\)
\(\displaystyle{ 2R = l}\)
\(\displaystyle{ \frac{R}{l} = \frac{1}{2} = \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60^{o}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt nachylanie tworzącej \(\displaystyle{ l}\) do podstawy
a wtedy kat miedzy tworzącą a wysokością to \(\displaystyle{ 180^{o} - 90^{o} - 60^{o}}\)