poziom licealny - 3 zadania

[naxx]

Bardzo proszę o pomoc z tymi zadaniami, gdyż większość już zrobiłem, ale tych w żaden sposób nie mogę dojść jak rozwiązać.

5. Na rysunku zaznaczono przekrój czworoscianu foremnego o krawedzi a.
a) Oblicz pole tego przekroju.
b) Oblicz cosinus kata nachylenia tego przekroju do plaszczyzny podstawy.

6. Podstawa ostroslupa jest romb o boku x. Dwie przylegle sciany boczne ostroslupa tworza kat o mierze
60° i sa prostopadle do plaszczyzny podstawy. Najdluzsza krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny
podstawy pod katem 30°. '.
a) Oblicz objetosc tego ostroslupa.
b) Oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa.

7. Od czworoscianu foremnego odcinamy naroza tak, ze wszystkie krawedzie
otrzymanej bryly maja jednakowa dlugosc, a jej sciany sa wielokatami foremnymi.
Bryla ta to czworoscian sciety. Oblicz objetosc czworoscianu scietego
o krawedzi dlugosci a.

zamieszczam w linku rysunki do zad.5 i 7

Kod: Zaznacz cały

http://img225.imageshack.us/i/matmafp.jpg/

[anna_]

5.
Ściany boczne czworościanu foremnego są trójkątami równobocznymi.
Przekrój będzie trójkątem równoramiennym o podstawie \(\displaystyle{ a}\)
Ramię tego trójkąta policzysz z twierdzenia cosinusów dla tego małego trójkąta w lewym rogu.
\(\displaystyle{ x^2=a^2+( \frac{1}{4}a )^2-2 \cdot a \cdot \frac{1}{4}a \cdot cos60^o}\)
Mając boki przekroju można policzyć jego pole np z Herona. lub z Pitagorasa policzyć jego wysokość i potem pole.

6. Podpowiedzi masz na rysunku:

AU

ca34cf992c3c911am.png (15.96 KiB) Przejrzano 538 razy

[/url]
\(\displaystyle{ \alpha=60^o}\)
\(\displaystyle{ \beta=30^o}\)


7. Jeżeli krawędzie czworościanu ściętego mają długość \(\displaystyle{ a}\), to krawędzie wyjściowego czworościanu musiały być równe \(\displaystyle{ 3a}\)

Objętość czworościanu ściętego= objętość czworościanu o krawędzi \(\displaystyle{ 3a}\) minus 4 razy objętość czworościanu o krawędzi \(\displaystyle{ a}\)