Graniastoslup i ostroslupy prawidlowe.

nsane · Post autor: **nsane** » 20 gru 2006, o 16:25

Witam, bardzo prosze o rozwiazanie trzech prostych zadan. Ja probowalem na kilka sposobow ale po prostu nie moge.. ogolnie nie powinno sie do nich uzyc ani funkcji trygonometrycznych ani wzoru herona.

1. Krawedz podstawy graniast. prawid. czworokatnego ma dlugosc 4cm, a przekatna bryly jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz PPC i V tego graniastoslupa.

2.Krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc 6cm, a wysokosc sciany bocznej ma dlugosc 10cm. Oblicz PPC i V tego ostroslupa.

3.Krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego trojkatnego ma dlugosc 6cm, a kat nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy ma miare 60 stopni. Oblicz PPC i V tego ostroslupa.

Jakby bylo mozliwosc opisania co sie wzielo z czego to bylbym bardzo wdzieczny, te zadania maja mi sluzyc za baze do rozwiazywania innych, a ja jestem z tego zielony ;

florek177 · Post autor: **florek177** » 20 gru 2006, o 18:53

W zadaniach wykorzystaj zależności w trójkącie prostokątnym ( złoty trójkąt).
zad. 1.
Jeżeli przekątna graniastosłupa jest \(\displaystyle{ \,\, d \,\,}\) to wysokość graniastosłupa jest \(\displaystyle{ \,\, \frac{d}{2}}\) a przekątna podstawy \(\displaystyle{ d \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ d \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{4^{2} + 4^{2}}\,\,}\) --> wyliczasz d.

pozostałe podobnie.

nsane · Post autor: **nsane** » 20 gru 2006, o 20:25

Dzieki za odpowiedz. Wiesz co.. niebardzo umiem wykonywac dzialania pod pierwiastkiem, ale po przeksztalceniu wyszlo mi, ze d = 8 pierwiastkow z 2, dzielone przez pierwiastek z 3. Tak moze byc?

RYBCZAN · Post autor: **RYBCZAN** » 20 gru 2006, o 21:13

w pierwszym zadaniu wyszlo mi:
-Pc=32+4√6/3
-V=64√6/3

florek177 · Post autor: **florek177** » 20 gru 2006, o 21:38

dobrze, ale Pc = 32 + 64 √....

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 20 gru 2006, o 21:38

2)
\(\displaystyle{ Ppc=9(10+\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ V=3\sqrt{291}}\)

RYBCZAN · Post autor: **RYBCZAN** » 20 gru 2006, o 22:41

RYBCZAN pisze:w pierwszym zadaniu wyszlo mi:
-Pc=32+64√6/3
-V=64√6/3

ale Ty nie chcesz przeciez rozwiazan.
W tego typu zadaniach najlatwiej jest szukanie zaleznosci np. w trojkacie prostokatnym(30, 60, 90), kwadracie itp badz zaleznosci trygonometryczne ktore sa latwiejsze

nsane · Post autor: **nsane** » 20 gru 2006, o 23:45

No wlasnie, jakie sa zaleznosci w trojkacie 30, 60, 90? Nie mam zadnych ksiazek, w necie nie moge nic znalezc. Wydaje mi sie, ze w takim trojkacie kiedy mam dlugosc jedne przyprostokatnej to moge wyliczyc reszte bokow, tylko jak? Trygonometria odpada.

florek177 · Post autor: **florek177** » 21 gru 2006, o 09:39

nsane pisze:No wlasnie, jakie sa zaleznosci w trojkacie 30, 60, 90?

Gdybyś zrobił sobie rysunek trójkąta z zadania 1. to byś tego nie napisał. Podałem wynikające zależności , bez konieczności liczenia funkcji trygonometrycznych.

nsane · Post autor: **nsane** » 21 gru 2006, o 10:22

\(\displaystyle{ d \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{4^{2} + 4^{2}}\,\,}\) --> wyliczasz d.

Sorry, ale nie kumam skad sie wzielo to rownanie. Przede wszystkim co to sa te 4 pod pierwiastkiem?

Poza tym w tym 'zlotym' trojkacie, boki mi wyszly \(\displaystyle{ 3\sqrt{2} 4\sqrt{2} oraz 5\sqrt{2}}\)
Dobrze czy zle?

florek177 · Post autor: **florek177** » 21 gru 2006, o 13:56

Jeżeli w "złotym" trójkącie przeciwprostokątną oznaczysz x, to przyprostokątna, leżąca na przeciw kąta 30° ma długość x/2, a druga przyprostokątna ma długość (√3 /2) x.

W zad. 1. dłuższa przyprostokątna "złotego trójkąta" jest jednocześnie przekątną - c podstawy , która jest kwadratem o boku 4. Jej długość wyliczasz z tw. Pitagorasa ( co jest zapisane pod pierwiastkiem. Żeby mieć punkt zaczepienia do obliczenia wysokości graniastosłupa, musisz ułożyć równanie. Jedynym równaniem będzie przyrównanie długości przeciwprostokątnej [(√3 /2) x] i c.

\(\displaystyle{ d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{32} \,\,}\) --> \(\displaystyle{ d \cdot \sqrt{3}= 2 \cdot \sqrt{16 \cdot 2} \,\,}\) --> \(\displaystyle{ d \cdot \sqrt{3}= 8 \cdot \sqrt{2} \,\,}\) --> \(\displaystyle{ d = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}\,\,}\) --> \(\displaystyle{ d = \frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\,\,}\)

\(\displaystyle{ d = \frac{8 \sqrt{6}}{3}}\)

\(\displaystyle{ H = \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} \frac{8 \sqrt{6}}{3} = \frac{4 \sqrt{6}}{3}}\);

\(\displaystyle{ c = d \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8 \sqrt{6}}{3} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4 \sqrt{9 2}}{3} = 4 \sqrt{2}}\)

Prościej wytłumaczyć nie potrafię. Czytaj zadanie co najmniej 5 razy i rób rysunki.

nsane · Post autor: **nsane** » 21 gru 2006, o 14:24

Dziekuje Ci bardzo za cierpliwosc i czas, teraz juz _mniej_wiecej_ kumam . Teraz lece pisac z tego test =)