Obliczyć objętość ostrosłupa

[MrDrake92]

Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i wierzchołek jest trójkątem równobocznym o polu S. Oblicz objętość ostrosłupa.

[mateuszek89]

Oznacz sobie bok tego trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ a}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=S}\).
Wyznacz z tego \(\displaystyle{ a}\) to będzie równocześnie przekątna kwadratu w podstawie więc łatwo obliczyć bok podstawy i pole podstawy. Jeśli chodzi o wysokość ostrosłupa to jest to wysokość tego trójkąta równobocznego z przekroju, czyli \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\). Dalej już skorzystaj ze wzoru na objętość ostrosłupa. Pozdrawiam!

[MrDrake92]

Jak wyznaczyc bok podstawy? Bo cos mi sie pomieszało

[TheBill]

\(\displaystyle{ a}\) to przekątna kwadratu w podstawie. Skorzystaj z własności trójkąta o kątach \(\displaystyle{ 45, 45, 90}\) dla jednego z dwóch trójkątów powstałych w kwadracie.