Obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość

[MrDrake92]

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześciokątnego graniastosłupa prawidłowego, którego przekrój płaszczyzną zawierającą najdłuższe przekątne podstaw jest kwadratem o polu 144. Prosze o pomoc w rozwiązaniu. Przydatny myłby również rysunek

[loitzl9006]

jeżeli długość boku w podstawie graniastosłupa oznaczymy jako \(\displaystyle{ a}\) , to ta najdłuższa przekątna w podstawie graniastosłupa (dzieląca sześciokąt na dwa trapezy równoramienne) będzie miała długość równą \(\displaystyle{ 2a}\) . Wobec tego
\(\displaystyle{ 2a \cdot 2a = 144}\)

Wiedząc, że sześciokąt foremny o boku \(\displaystyle{ a}\) składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku długości \(\displaystyle{ a}\), a pole trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\) wyrażane jest wzorem

\(\displaystyle{ P = a ^{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{4}}\) , a każda ze ścianek bocznych ma wymiary \(\displaystyle{ 2a \times a}\) , bez problemu obliczysz szukane wielkości...

[MrDrake92]

Nie wie czy dobrze mi wyszło ale mam takie wyniki:
Pole powierzchni: \(\displaystyle{ 864+216 \sqrt{3}}\)
Objętość: \(\displaystyle{ 108 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{72}}\)