Otaczanie kuli kulami

nanorten · Post autor: **nanorten** » 11 mar 2011, o 12:07

Mam taką oto zagadkę/problem. Może ktoś z Was potrafiłby pomóc.

Ile maksymalnie kul można rozmieścić dookoła jednej, takiej samej kuli tak, by każda z kul stykała się z centralną?
Wszystkie kule mają identyczne rozmiary.

Można to w miarę prosto obliczyć?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 11 mar 2011, o 12:20

Myślę, że 8.
Rysujemy przekrój układu przechodzący przez środek środkowej kuli. Środki kuli środkowej i dwóch kul sąsiednich ją otaczających tworzą trójkąt równoboczny o bokach 2r. Takich trójkątów o wspólnym wierzchołu środku kuli środkowej jest 6. Do tego dodajemy po jednej kuli na górze i na dole czyli razem 8.

Qń · Post autor: Qń » 11 mar 2011, o 12:30

\(\displaystyle{ 12}\)

Na tej samej wysokości sześć kul, pod spodem trzy, na wierzchu trzy.

Formalniej można to opowiedzieć, rozpatrując czworościany foremne, których jednym wierzchołkiem jest środek naszej ustalonej kuli, z pozostałymi trzema środki trzech kul stycznych.

Q.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 11 mar 2011, o 12:48

Czy na pewno jak będą po trzy kule na górze i na dole to będą styczne do centralnej?
Edit:
A jednak 12.

nanorten · Post autor: **nanorten** » 11 mar 2011, o 14:03

Dziekuje! Teraz mie sie rozjasnilo, szczegolnie te czworosciany foremne pomogly.