Oblicz objętość ostrosłupa.

[gu5ia]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 4 i wysokości 12. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[mat_61]

Wprost ze wzoru. Znając długość boku podstawy (trójkąta równobocznego) bez problemu obliczysz przecież jego pole powierzchni.

[gu5ia]

Więc czy to rozwiązanie będzie poprawne?

Pp = \(\displaystyle{ a^{2} \sqrt{\frac{3}{4}}}\)
Pp = \(\displaystyle{ 4^{2} \sqrt{\frac{3}{4}}}\)
Pp = \(\displaystyle{ 16 \sqrt{\frac{3}{4}}}\)
Pp = \(\displaystyle{ 4 \sqrt3}}\)

V = \(\displaystyle{ \frac{1}{3} Pp \cdot h}\)

V = \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot 4 \sqrt{3} \cdot 12}\)

V = \(\displaystyle{ 16 \sqrt{3}}\)

[mat_61]

Rozwiązanie jest prawie dobre, bo wzór na pole trójkąta równobocznego wygląda tak:

\(\displaystyle{ P_{p}=a^{2} \frac{ \sqrt{3} }{4}}\)

Ponieważ dalsze obliczenia (w 3 linijce gdyby w mianowniku było \(\displaystyle{ \sqrt{4}}\) to po skróceniu z \(\displaystyle{ 16}\) nie byłoby \(\displaystyle{ 4}\)) i wynik masz poprawne to może jest to tylko Twój błąd w zapisie?

[gu5ia]

Tak, przepraszam - mój błąd. Dziękuję za sprawdzenie : )