Objętość powstałej bryły

[Vladek]

Mam problem z dwoma zadaniami.
Trójkąt o boku a i kątach ostrych do niego przyległych \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) obraca się dookoła prostej, równoległej do boku a , poprowadzonej przez wierzchołek przeciwległego kąta. Oblicz objętość powstałej bryły.
Wiem, że powstanie walec, w którym będą "wycięte' 2 stożki, zrobiłem już rysunek ale nie wiem jak to obliczyć. Proszę was o pomoc, to pilne.

Zad.2
Powierzchnię boczną stożka rozcięto wzdłuż jego tworzącej i ułożono na płaszczyźnie. Otrzymano wycinek koła o promieniu r=6. Wycinek koła ma kąt 330 stopni. Oblicz objętość stożka. Liczę na waszą pomoc.

[piasek101]

2) Zakrzywiona część powierzchni bocznej (rozpostartej na płaszczyźnie) to obwód podstawy stożka.
Promień tej powierzchni (wycinka koła) to tworząca stożka.

Looknij na siatkę stożka.

[anna_]

AU

3e6eeee6353be1c6m.png (15.68 KiB) Przejrzano 52 razy

[/url]

Objętość szukanej bryły będzie równa
objętość walca-(objętość górnego stożka+objętość dolnego stożka)

Wyznaczam \(\displaystyle{ h_{1}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{r}{h_{1}}\\
h_{1}=\frac{r}{tg\alpha}}\)

Wyznaczam \(\displaystyle{ h_{2}}\)
\(\displaystyle{ tg\beta= \frac{r}{h_{2}}\\
h_{2}=\frac{r}{tg\beta}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ h_{1}+h_{2}=a\\
\frac{r}{tg\alpha}+\frac{r}{tg\beta}=a\\
r(\frac{1}{tg\alpha}+\frac{1}{tg\beta})=a\\
r\frac{tg\beta+tg\alpha}{tg\alpha tg\beta}=a\\
r=\frac{atg\alpha tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}\\}\)

Obliczam \(\displaystyle{ V}\) bryły
\(\displaystyle{ V=\pi r^2(h_{1}+h_{2})-(\frac{1}{3}\pi rh_{1}+\frac{1}{3}\pi rh_{2})\\
V=\frac{2}{3}\pi r^2(h_{1}+h_{2})\\
V=\frac{2}{3}\pi r^2a}\)

Podstawiasz r i liczysz