W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym

jaga664 · Post autor: **jaga664** » 10 mar 2011, o 16:24

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5 cm. Wyznacz przekątnej graniastosłupa jeśli cosinus kąta nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny ściany bocznej jest równy 0,8.-- 10 mar 2011, o 17:42 --proszę o obliczenia

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 10 mar 2011, o 18:16

Jeżeli \(\displaystyle{ \cos\alpha=0,8}\), to \(\displaystyle{ \frac{H}{d}=0,8 \Rightarrow H=0,8d}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\) jest przekątną graniastosłupa.
Dodatkowo, przekątna podstawy, wysokość graniastosłupa i jego przekątna tworzą trójkąt prostokątny, więc z Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ \left( 5\sqrt2\right)^2+\left( 0,8 d\right)^2=d^2}\).

jaga664 · Post autor: **jaga664** » 10 mar 2011, o 18:28

Jak byś mógł to napisz mi tylko wynik końcowy rozwiązania

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 10 mar 2011, o 18:34

Zdaje się, że \(\displaystyle{ d= \frac{25\sqrt2}{3}}\).