Podstawą ostrosłupa prostego jest prostokąt

[jaga664]

Podstawą ostrosłupa prostego jest prostokąt którego przekątne mają długość 16 cm i przecinają się pod kątem 30 stopni. Krawędzie boczne ostrosłupa mają długość 17 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.-- 10 mar 2011, o 17:42 --proszę o obliczenia

[Lbubsazob]

Oznaczmy połowę boku prostokąta jako \(\displaystyle{ x}\). Wtedy jeżeli jeden kąt między przekątnymi ma miarę \(\displaystyle{ 30^\circ}\), to drugi ma \(\displaystyle{ 120^\circ}\). Jak go podzielimy na połowę, to dostaniesz 2 połowy trójkąta równobocznego o boku długości połowy przekątnej prostokąta, czyli \(\displaystyle{ 8}\). W takim razie \(\displaystyle{ \sin 60^\circ = \frac{x}{8}}\).
A żeby wyznaczyć objętość, wystarczy wyliczyć wysokość z Pitagorasa: \(\displaystyle{ 8^2+H^2=17^2}\).

[jaga664]

Jak tu obliczyć Pp??

[Lbubsazob]

Najpierw oblicz długości boków prostokąta. Ten pierwszy, dłuższy bok to \(\displaystyle{ 2x}\) (pisałam w tamtym poście) i ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt3}\), bo to \(\displaystyle{ \sin 60^\circ= \frac{x}{8}}\), natomiast połowa krótszego boku to \(\displaystyle{ \cos 60^\circ = \frac{y}{8}}\).
A jak nie chcesz z funkcji trygonometrycznych, to z zależności w trójkącie równobocznym od razu widać, że \(\displaystyle{ x=4\sqrt3}\) (wysokość trójkąta o boku \(\displaystyle{ 8}\)), a \(\displaystyle{ y=4}\) (połowa boku trójkąta o boku \(\displaystyle{ 8}\)).

[sisters]

Skąd wziął sie ten Kat 120 stopni. prosze o wyjasnienie

[filus1025]

Najważniejszy jest dobry rysunek.
Zrób rysunek pomocniczy podstawy, zaznacz dane które masz czyli
długość przekątnych i kąt między nimi.
Podpowiem co do kąta między przękątnymi, bedą 2 pary kątów wierzchołkowych.
30 i 30 oraz druga para 150 i 150. Dolicz reszte kątów które tam będą i dalej z tw. pitagorasa boki.


Co do kąta 120 stopni wydaje mi się, że to jakiś błąd który przypadkiem się wkradł.