Graniastosłup pochyły. Proste zadanie?

[prt]

Ponoć banalne zadanie. Proszę o pomoc. Zadanie pochodzi ze zb. zadań K.Kłaczkow, M.Kurczab i E.Świda. Klasa III.

9.36 Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Krawędź boczna tworzy z krawędziami podstawy kąt α=60° (pi/3). Wyznacz kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

[florek177]

Ściany boczne są równoległobokami o wysokości - h. Z górnego narożnika dajesz wysokość na podstawę a jej spodek będzie leżał na przkątnej kwadratu zbudowanego na jednym z boków podstawy ( dowolnym ). Krawędź boczną graniastosłupa oznaczam - k, odcinek od wierzchołka podstawy do spodka wysokości ściany bocznej - x, odcinek od wierzchołka podstawy do spodka wysokości graniastosłupa - c , który jest przekątną kwadratu o boku - x. \(\displaystyle{ \alpha \,\,}\) - szukany kąt.
Mamy:
\(\displaystyle{ \frac{x}{k}= cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\,\,}\) ---> \(\displaystyle{ k = 2 x\,\,}\); oraz \(\displaystyle{ c = x \sqrt{2}}\).

\(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{c}{k} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)