Ostrosłup prawidłowy

madzia1970 · Post autor: **madzia1970** » 18 gru 2006, o 21:08

wiem, ze jest to w miare proste zadanie, ale z matmy jestem raczej kiepska. Proszę o pomoc

Muszę obliczyć objętość ostrosłupa o podstawie trójkata równobocznego, długość boku podstawy to 3√2. Długość boku ściany bocznej to 3. Proszę o pomoc jak wyznaczyć wysokość tego ostrosłupa?

mospin · Post autor: **mospin** » 18 gru 2006, o 22:16

skoro trójkąt jest równoboczny to wysokości mają długość bodajże \(\displaystyle{ a\frac{\sqrt{3}}{2}}\) czyli w tym przypadku byłoby to po prostu \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) ponadto pokrywają się z środkowymi więc dzielą się w stosunku 2:1 czyli ta dłuższa część jest równa\(\displaystyle{ \frac{2}{4}=\frac{1}{2}}\) a krótsza \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i spodek wysokości powinien być opuszczony właśnie w punkt przecięcia się wysokości czyli teraz część wysokości, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny (kąt prosty między wysokością ostrosłupa i podstawą) i z twierdzenia Pitagorasa mamy, że \(\displaystyle{ (\frac{1}{2})^{2}+h^{2}=3^{2} 9-\frac{1}{4}=h^{2} h=\sqrt{\frac{35}{4}}}\) więc wszystkie dane już są

madzia1970 · Post autor: **madzia1970** » 18 gru 2006, o 22:40

dzięki za pomoc, ale nie mam pojęcia skąd wyszło Tobie 3/4 i 1/2