W ostrosłupie prawidłowym wysokość ma długość h, a miara kąta dwuściennego przy podstawie jest równa \(\displaystyle{ \frac {\pi}{3}.}\) Wyznacz długość promienia kuli wpisanej w ten ostrosłup.
Nie wiedząc jaka figura foremna jest w podstawie, w jaki sposób mogę do tego zadania podejść ?
Ostrosłup prawidłowy kula wpisana
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Ostrosłup prawidłowy kula wpisana
W ostrosłupie prawidłowym zawsze w podstawie jest wielokąt foremny, czyli taki, w który można wpisać okrąg. Masz w przekroju trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h i r oraz danym kącie między r i przeciwprostokątną. Z jakiej funkcji trygonometrycznej skorzystasz?
Ostatnio zmieniony 1 mar 2011, o 15:36 przez kropka+, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Ostrosłup prawidłowy kula wpisana
Nie wiem co z tego wyliczysz, poza tym wydaje mi się, że kąt "między r i przeciwprostokątną" nie jest kątem dwuściennym.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Ostrosłup prawidłowy kula wpisana
Już lepiej? Przeciwprostokątna to wysokość ściany bocznej. Otrzymuję więc przekrój ostrosłupa będący trójkątem równoramiennym o podstawie 2r i wysokości h. Trzeba znaleźć promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Jest on jednocześnie promieniem kuli wpisanej w ostrosłup.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Ostrosłup prawidłowy kula wpisana
Nie jest, ale obliczenia są poprawne również dla wielokątów foremnych o nieparzystej wielkości boków - środek kuli wpisanej w ostrosłup foremny leży na wysokości ostrosłupa, na płaszczyźnie przedstawiamy to tak, że środek okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny (ramiona to wysokości ścian ostrosłupa) leży na wysokości opadającej na podstawę tego trójkąta. W trójkącie równobocznym można sciąć wierzchołki tak, by powstał sześciokąt foremny i promień kuli się nie zmieni.
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Ostrosłup prawidłowy kula wpisana
Na pewno? Coś tutaj nie pasuje.kropka+ pisze:na płaszczyźnie przedstawiamy to tak, że środek okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny (ramiona to wysokości ścian ostrosłupa) leży na wysokości opadającej na podstawę tego trójkąta.
Dalej sobie nie mogę wyobrazić, jak to będzie dla ostrosłupa prawidłowego trójkątnego... wg Ciebie ramionami będą wysokości ścian ostrosłupa?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Ostrosłup prawidłowy kula wpisana
Wysokości nie ruszamy. Zamiast trzech ścian będzie sześć o krótszych podstawach i tych samych wysokościach (odchudzimy i rozmnożymy ściany boczne). Wierzchołek ostrosłupa pozostaje tam gdzie był, więc wysokości ścian ani wysokość ostrosłupa się nie zmienią.