Przekrój sześcianu o boku a.

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 28 lut 2011, o 16:30

Sześcian o krawędzi \(\displaystyle{ a}\) przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną ściany i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej.

a) Oblicz pole przekroju
b) Oblicz cosinus kąta miedzy ramionami trójkąta będącego przekrojem.

Kolejne zadanie i kolejny problem. Obliczyłem długość przekątnej ściany będącej jednym z boków przekroju. Przekątna ściany= \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\). Obliczyłem korzystając z twierdzenia Pitagorasa długość drugiego boku. Kwadrat połowy krawędzi bocznej + kwadrat krawędzi podstawy, czyli: \(\displaystyle{ (0,5a)^2+a^2}\). Kolejny bok wyszedł \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{2}a}\). I tu moje pytanie? Jak obliczyć trzeci bok tego przekroju? Proszę o jakąś wskazówkę. Dzięki.

florek177 · Post autor: **florek177** » 28 lut 2011, o 17:15

kwadraty: połowy krawędzi bocznej + przekątnej podstawy

TheBill · Post autor: **TheBill** » 28 lut 2011, o 17:28

Nie mój rysunek, niech \(\displaystyle{ |BE|}\) będzie tą przekątną ściany. Gdzie leży ten "środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej" ? O który przekrój chodzi?

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 28 lut 2011, o 20:20

Chodzi mi o taki przekrój.

florek177 · Post autor: **florek177** » 28 lut 2011, o 20:26

tak jak napisałem: EG, połowa GC i czerwona ( przeciwprostokątna)

TheBill · Post autor: **TheBill** » 28 lut 2011, o 22:37

Dlaczego "środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej", to środek boku \(\displaystyle{ |CG|}\)? Przecież jak poprowadzimy płaszczyznę przez punkty \(\displaystyle{ B}\), \(\displaystyle{ E}\) i środek boku \(\displaystyle{ |CG|}\), to polem przekroju nie będzie trójkąt.

florek177 · Post autor: **florek177** » 1 mar 2011, o 09:32

Faktycznie, zadanie jest jakby kompilacją dwóch zadań.
Bo jeśli przetniemy sześcian przez przekątną ściany i środek krawędzi rozłącznej, to musimy przeciąć też przez środek drugiej krawędzi - mamy trapez.
jeśli połączymy końce przekątynej ściany sześcianu ze środkiem krawędzi z nią rozłącznej - mamy trójkąt.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 mar 2011, o 12:52

A dla mnie brak precyzji w treści - tak jak jest to wszystkie krawędzie można uznawać za boczne.

Gdyby było ,,przez przekątną podstawy" wtedy do dyspozycji byłoby 4 krawędzie boczne - i dwie spełniające warunki zadania.

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 1 mar 2011, o 15:04

Właśnie dlatego zadanie sprawia mi tyle trudności. Jeżeli za ścianę uznam jedną z podstaw sześcianu to zapewne bym sobie jakoś z tym poradził.

TheBill · Post autor: **TheBill** » 1 mar 2011, o 15:35

Czy sześcian ma podstawę? "Podstawa" ("kwadrat" na dole) to też ściana.

A co to za różnica którą ścianę weźmiesz?

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 1 mar 2011, o 15:57

Tak, wiem ; )
No to spróbuje to rozwiązać korzystając z podstawy sześcianu. Czyli rysunek powinien wyglądać następująco? Tak? Jeżeli nie, to proszę o zaznaczenie tego bo pora się z tym zadaniem uporać.

florek177 · Post autor: **florek177** » 1 mar 2011, o 17:47

w tym przypadku, krawędzie rozłączne zawarte są w górnej podstawie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 mar 2011, o 21:05

Skoro brak precyzji to jest kilka wersji rozwiązania i tyle.

mamba87 · Post autor: **mamba87** » 2 paź 2011, o 19:53

Hej
Zależy mi na tym, żeby sprecyzować to zadanie. Myślicie, że można je sformułować tak?
"Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną ściany i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej, która jest do niej prostopadła. Oblicz pole otrzymanego przekroju."

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 paź 2011, o 20:20

Do sprecyzowania polecam oznaczenia literowe.

W Twoim jest (dla mnie) mały problem - co z czym ma być rozłączne skoro ma być prostopadłe.