graniastosłup prawidłowy czworokątny

[Bartek136]

Przekątna prawidłowego graniastosłupa czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 9cm}\), a pole jego powierzchni całkowitej wynosi \(\displaystyle{ 144cm^{2}}\) . Wyznacz długości boku podstawy i krawędzi bocznej.

nie wiem jak się do tego nawet zabrać, narysowałem sobie rysunek, wzór na pole całkowite przekształciłem tak, że są same \(\displaystyle{ a}\) (krawędź podstawy)

tylko jakoś dziwnie to mi wygląda (jeszcze pewnie sie da uprościć)

\(\displaystyle{ 144=2a^{2} + 4a \sqrt{2a^{2}+81}}\)

gdyby nie ten pierwiastek, to byłoby ładnie, a jak podniosę do kwadratu to tylko zrobię sobię większe potęgi

[lukasz1804]

Zamiast \(\displaystyle{ \sqrt{2a^2+81}}\) powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{81-2a^2}}\). Może warto przekształcić równanie tak: \(\displaystyle{ 144-2a^2=4a\sqrt{81-2a^2}}\) i teraz podnieść strony do kwadratu (równanie będzie czwartego stopnia, ale dwukwadratowe)?

[Bartek136]

\(\displaystyle{ 72-a^{2} =2a\sqrt{81-2a^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 5184-288a^{4}+a^{2}=324a^{2}-8a^{4}}\)
\(\displaystyle{ 9a^{4}-612a^{2}+5184 |:9}\)
\(\displaystyle{ a^{4}-68a^{2}+576}\)

gdzieś jest chyba błąd jak znajdziecie to dajcie znać bo delta mi wychodzi 2320 (brzydki pierwiastek)

[lukasz1804]

To, że wynik wychodzi niewymierny, nie ma znaczenia dla samego zadania. Rozumowanie i obliczenia są poprawne (z dokładnością do błędu nieuwagi: zamiast \(\displaystyle{ -288a^4+a^2}\) winno być \(\displaystyle{ -288a^2+a^4}\)).

[Bartek136]

no to wychodzi że \(\displaystyle{ a^{2}=34-2\sqrt{145} \vee a^{2} =34+2\sqrt{145}}\)
a z odpowiedzi wynika, że ma wyjść 6 lub 4, więc coś jest źle, dalej nie liczyłem bo liczba calkowita z tego nie wyjdzie

-- 28 lut 2011, o 17:13 --

odświeżam temat, udało się komuś zrobić poprawnie to zadanie? (a ma wyjść 6 lub 4cm)-- 1 mar 2011, o 16:09 --\(\displaystyle{ 5184-288a^{2}+a^{4}=324a^{2}-8a^{4}}\)
\(\displaystyle{ 9a^{4}-612a^{2}+5184 |:9}\)
\(\displaystyle{ a^{4}-68a^{2}+576}\)

znalazłem bład
powinno byc
\(\displaystyle{ 5184-144a^{2}+a^{4}=324a^{2}-8a^{4}}\)
\(\displaystyle{ 9a^{4}-468a^{2}+5184 |:9}\)
\(\displaystyle{ a^{4}-52a^{2}+576}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-52t+576}\)

i dalej już ładnie wychodzi, ale i tak dzięki za pomoc, daje pomógł