Ostrosłup prawidłowy, gdzie błąd

[dzidziuniaa]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa 12, krawędź boczna jest nachylona do płaszczy podstawy pod kątem o mierze 60 stopni.
Wyznacz pole przekroju ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do niej pod kątem o mierze 30 stopni.
Więc zrobiłam sobie rysunek i zaznaczyłam kąty i wyszedł mi trójkąt (na ścianie bocznej) o kątach 60 i 30 stopni więc x oznaczyłam sobie jedną z przyprostokątnych tego trójkąta która jest równocześnie ścianą boczną trójkąta który tworzy płaszczyna (jest on równoboczny) i z sin60 stopni wyliczam że wynosi \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\). Pole podstawy jest dane więc ze wzoru na pole trójkąta P=\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 \sqrt{2}}\)

Wychodzi \(\displaystyle{ 36 \sqrt{2}}\) a w odpowiedzi jest 54... gdzie robię błąd?

[florek177]

Musisz policzyć wysokość przekroju. Twój trójkąt to: wysokość ściany bocznej, krawędź - nachylona do wysokości podstawy pod kątem 60 st. W ten trójkąt wrysowujesz wysokość przekroju oraz wysokość ostrosłupa, która dzieli podstawę tego trójkąta 1:2.