Optymalizacyjne z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Marcelino chleb i wino
- Podziękował: 153 razy
Optymalizacyjne z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym
Objetość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi V. Jaka musi być jego wysokość aby jego pole boczne było najmniejsze?
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Optymalizacyjne z ostrosłupem prawidłowym czworokątnym
H-wys. ostrosłupa, h-wys. ściany bocznej, a-dł. krawędzi podstawy
1. \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2H \ \Rightarrow \ a=\sqrt{\frac{3V}{H}}}\)
2. \(\displaystyle{ H^2+\frac{a^2}{4}=h^2}\)
3. \(\displaystyle{ P_b=2ah}\)
I dalej \(\displaystyle{ P_b=2a \sqrt{H^2+\frac{a^2}{4}}= 2\sqrt{\frac{3V}{H}} \cdot \sqrt{H^2+\frac{3V}{4H}}=2\sqrt{3VH+\frac{9V^2}{4H^2}}}\)
Wystarczy znaleźć dla jakich H funkcja \(\displaystyle{ f(H)=3VH+\frac{9V^2}{4H^2}}\) przyjmuje wartość najmniejszą.
1. \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2H \ \Rightarrow \ a=\sqrt{\frac{3V}{H}}}\)
2. \(\displaystyle{ H^2+\frac{a^2}{4}=h^2}\)
3. \(\displaystyle{ P_b=2ah}\)
I dalej \(\displaystyle{ P_b=2a \sqrt{H^2+\frac{a^2}{4}}= 2\sqrt{\frac{3V}{H}} \cdot \sqrt{H^2+\frac{3V}{4H}}=2\sqrt{3VH+\frac{9V^2}{4H^2}}}\)
Wystarczy znaleźć dla jakich H funkcja \(\displaystyle{ f(H)=3VH+\frac{9V^2}{4H^2}}\) przyjmuje wartość najmniejszą.