Ostrosłup trójkatny prawidłowy

R33 · Post autor: **R33** » 27 lut 2011, o 11:51

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy wynosi 2, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.

To wys. podstawy i jej pole równa się
\(\displaystyle{ h_{p}= \sqrt{3} \\ P_{p}= \sqrt{3}}\)

Wys. ostrosłupa można obliczyć z trygonometrii , połowa wys. podstawy i tangens 30 stopni:
\(\displaystyle{ tg 30^{\circ} = \frac{H}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ H = \frac{1}{2}}\)

Tak ma być? Ponieważ w odp. jest inny wynik.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lut 2011, o 11:59

Pole podstawy mam inne.

R33 · Post autor: **R33** » 27 lut 2011, o 12:12

Ale przecież to jest trójkąt równoboczny?
\(\displaystyle{ P_{p}= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lut 2011, o 12:13

Tak masz ok - ja się pomyliłem.

R33 pisze: \(\displaystyle{ tg 30^{\circ} = \frac{H}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \\ H = \frac{1}{2}}\)

Ale tu mam inaczej.

Masz wziąć kawałek wysokości podstawy - ale nie połowę.

R33 · Post autor: **R33** » 27 lut 2011, o 12:19

Czyli 1/3 ? I tutaj z okręgu wpisanego skorzystać czy coś?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lut 2011, o 12:20

Tak - bo spodek wysokości ostrosłupa leży w ,,środku" podstawy.