Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

[R33]

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że długość krawędzi bocznej wynosi \(\displaystyle{ k}\) oraz promień okręgu wpisanego w podstawę tego ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ r}\).

To rozumiem promień jest tutaj wys. trójkąta równobocznego o podstawie a?
\(\displaystyle{ r=\frac{a \sqrt{3}}{2} \\
a = \frac{2 \sqrt{3}}{2}}\)

Wysokość ostrosłupa możemy obliczyć z Pitagorasa, biorąc wys. ściany bocznej (krawędź boczną i połowę podstawy:
\(\displaystyle{ h^{2}=k^{2} -\left( \frac{2 \sqrt{3}}{4} \right) ^{2}}\)
I teraz z Pitagorasa normalna wys. :
\(\displaystyle{ H^{2} = h^{2} - r^{2}}\)
Tak powinno być?

[Lbubsazob]

Dobrze myślisz, tylko nie mam pojęcia skąd masz \(\displaystyle{ a= \frac{2\sqrt3}{2}}\). Jak chcesz wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\) w zależności od \(\displaystyle{ r}\), to powinno wyjść \(\displaystyle{ a= \frac{2\sqrt3 r}{3}}\). Teraz policz wysokość ściany bocznej, a na końcu wysokość ostrosłupa.