Kilka zadań, graniastosłupy itp

[Uczeń]

Hej! Mam problem. Babka z Matmy zadała mi ćwiczenia na wytwór, ale ja z tego przedmiotu nie jestem za mocny. Zadania musze jutro oddac, bo musze zaliczyć semestr (jestem w klasie maturalnej i wcześniej kończy się półrocze) Prosze o pomoc. Z góry dzięki!

1. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędziach podstawy długości 3 cm i kącie nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy równym 30°.

2. W graniastosłupie prawidłowym trójkatnym przekątna ściany bocznej ma długość 4 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

3. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa sześciokątnego o objętości \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt3}{2} dm^{3}}\), którego krawędź podstawy i wysokość są równej długości.

4. oblicz pole powierzchni i objętość równoległościanu, którego każda ściana jest rombem o boku długości 4 cm i kącie rozwartym równym 120°.

5. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny. Przekątne ścian bocznych mają długości: 4cm, 5cm, 6cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

6. podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny. Krawędź boczna długości 4 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 60°. środek jednej podstawy jest rzutem prostokątnym wierzchołka drugiej podstawy. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

7. Wykaż, że w każdym równoległościanie suma kwadratów długości przekątnych równa jest sumie kwadratów długości wszystkich krawędzi. Wskazówka. Skorzystaj z podobnej własności równoległoboku.

8. wyznacz długość krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o polu powierzchni bocznej\(\displaystyle{ S=36cm^{2}}\) i o objętości\(\displaystyle{ V=27\sqrt{3} cm^{3}}\).

9. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę przez krawędź podstawy dolnej i środek ciężkości podstawy górnej. Płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątek 45°. przekrój tego graniastosłupa z tą płaszczyzną ma pole \(\displaystyle{ 20cm^{2}}\). oblicz objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa.

10. oblicz długość promienia R kuli opisanej na graniastosłupie prostym o wysokości H=24 i podstawie, która jest trójkątem prostokątnym o przyprostokątnych a=6 i b=8.

11. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym o krawędzi podstawy długości a przekątna ściany bocznej nachylona jest do sąsiedniej ściany pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa

[mostostalek]

1. Przekątna podstawy równa \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)

wysokość prostopadłościanu wyliczona z tangensa wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

teraz już łatwo..

\(\displaystyle{ V=6cm^3}\) a \(\displaystyle{ P_c=18+8=26cm^2}\)

[ Dodano: 17 Grudzień 2006, 18:01 ]
2. wysokość:

\(\displaystyle{ h=4cos\frac{\pi}{3}=2cm}\)

długość boku w podstawie:

\(\displaystyle{ a=4sin\frac{\pi}{3}=2\sqrt{3}cm}\)

wysokość podstawy obliczona z pitagorasa:

\(\displaystyle{ h_p=3cm}\)

\(\displaystyle{ P_p=3\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V=6\sqrt{3}cm^3}\)

\(\displaystyle{ P_c=2P_p+3ah=6\sqrt{3}+12\sqrt{3}=18\sqrt{3}cm^2}\)

Nie chce mi sie sprawdzać.. Mam nadzieje że sie nie pomyliłem..

[piasek101]

6. Trójkąt prostokątny (z danym kątem 60) to : 4; połowa dłuższej przekątnej podstawy (taka jak krawędź podstawy); wysokość bryły.

Możesz go rozwiązać (funkcje trygonometryczne, albo Pitagoras).

[edit] Odkopałem na czyjąś prośbę.