Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

[R33]

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma dł. a oraz kąt między krawędzią boczną, a płaszczyzną podstawy wynosi 30 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni tego ostrosłupa.

Liczyłem tak:
\(\displaystyle{ H=tg 30^{\circ} \cdot a}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{8}a^{3}}\)
Podczas gdy w książce wynosi \(\displaystyle{ V=\frac{1}{2}a^{3}}\).

[lukasz1804]

Podstawa składa się z 6 przystających trójkątów równobocznych o boku \(\displaystyle{ a}\), więc jej pole wynosi \(\displaystyle{ P=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\). Stąd oraz ze wzoru na objętość ostrosłupa mamy \(\displaystyle{ V=\frac{PH}{3}=2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^3}{2}}\).