wielościany - krawędzie, pola i objętości

eryk_sz · Post autor: **eryk_sz** » 25 lut 2011, o 16:16

Witam bardzo proszę o pomoc, ponieważ zupełnie nie ogarniam tego tematu z graniastosłupami a mam poprawę w poniedziałek. Mam taką prośbę czy mógł by mi ktoś rozwiązać te trzy zadania albo przynajmniej naprowadzić mnie mniej więcej jak te zadania rozwiązać?

Zad1; Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 13. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły, wiedząc, że jej krótsza przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

Zad2; Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zad3; Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi czworościanu foremnego, którego pole powierzchni wynosi \(\displaystyle{ 63\sqrt{3}}\).

Z góry bardzo dziękuje za jakąkolwiek pomoc przy zadaniach.

florek177 · Post autor: **florek177** » 25 lut 2011, o 18:51

1.
trójkąt prostokątny, zawierający:
- dłuższą przekątną, ma: wysokość graniastosłupa i dwa boki trójkąta podstawy ( dłuższa przekątna podstawy);
- krótszą przekątną, ma: wysokość graniastosłupa i dwie wysokości trójkąta podstawy ( krótsza przekątna podstawy);
- w podstawie masz 6 trójkątów równobocznych.

2.
liczysz z trójkąta: \(\displaystyle{ H, \frac{c}{2}, k \,\,\,}\) ; c - przekątna podstawy ( kwadratu);

3.
czworościan - 4 trójkąty równoboczne.

eryk_sz · Post autor: **eryk_sz** » 26 lut 2011, o 14:37

Dzieki za podpowiedzi ale z 1 zad i 3 i tak sobie nie radze.
I chciał bym się jeszcze dowiedzieć czy w 2 zad wychodzi wynik 100j ^{3} ??
Bo nie wiem czy dobrze wyliczyłem??

Kesalka · Post autor: **Kesalka** » 26 lut 2011, o 15:28

3.
Wyprowadź sobie najpierw wzór na pole w czworościanie foremnym (jest zbudowany z pól czterech trójkątów równobocznych)

Czyli
\(\displaystyle{ P=4(\frac{ah}{2})}\)
A skoro wiemy że te trójkąty są równoboczne to możemy uzależnić wysokość od krawędzi, czyli:
\(\displaystyle{ h=a\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
zamień h w pierwszym wzorze, wyjdzie Ci:
\(\displaystyle{ P=4(\frac{ a^{2} \sqrt{3}}{4})}\)
A skoro wiesz ile wynosi pole to wyliczenie długość krawędzi nie będzie już problemem. Dalej na pewno poradzisz sobie już sam.

florek177 · Post autor: **florek177** » 26 lut 2011, o 18:51

zrób sobie rysunki, bryły i podstawy i zaznacz co masz podane w zadaniu, napisz obliczenia i będziemy pomagać.

eryk_sz · Post autor: **eryk_sz** » 26 lut 2011, o 22:21

Zad3. Obliczyłem tak i chciał bym, żeby mi ktoś powiedział czy to jest dobrze:

\(\displaystyle{ P=4( \frac{ah}{2} )\\
h=a \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
P=4( \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} )\\
P= a^{2} \sqrt{3}\\
P=7 ^{2} \sqrt{3}\\
a=7}\)
długość wszystkich krawędzi= 6*7=42j ???

florek177 · Post autor: **florek177** » 27 lut 2011, o 09:10

eryk_sz pisze:Zad3. Obliczyłem tak i chciał bym, żeby mi ktoś powiedział czy to jest dobrze:

\(\displaystyle{ P= a^{2} \sqrt{3}\\
P=7 ^{2} \sqrt{3}\\
a=7}\)
długość wszystkich krawędzi= 6*7=42j ???

a skąd się wzięła ta 7 ?

eryk_sz · Post autor: **eryk_sz** » 27 lut 2011, o 10:35

Witam mam do was prośbę czy mógł by mi ktoś zrobić te zadania bo jutro już poprawa a ja nadal nic z tego nie wiem? Jak bym miał rozwiązane te zadania to może bym coś zrozumiał. Przecież widzicie, że sie staram coś kombinuje ale nic mi nie wychodzi.

Kesalka · Post autor: **Kesalka** » 27 lut 2011, o 19:12

\(\displaystyle{ P=4( \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} )\\
P= a^{2} \sqrt{3}\\
P=63 \sqrt{3} \\
63 \sqrt{3}=a^{2} \sqrt{3} \\
63 = a^{2} \\
\sqrt{63} = a \\
\sqrt{9*7} = a \\
3 \sqrt{7} = a \\
a*6=18 \sqrt{7}}\)