objęstość ostrosłupa (pole przekroju + kąt)

[oscyloskop]

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej rozłacznej z tą przekątną. Wiedząc, że płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, a pole otrzymanego przekroju wynosi P oblicz objętość ostrosłupa.

Delikatnie mówiąc nie mam pojęcia jaki obrać punkt odniesienia w tym zadaniu.

[florek177]

Rysujesz trójkąt prostokątny ( wys. ostrosł. - \(\displaystyle{ H \,\,}\); połowa przekątnej podstawy -\(\displaystyle{ \frac{a}{2} \sqrt{2} \,\,}\) ; krawędź ostrosłupa ( przeciwprostok. ). Z kąta prostego prowadzisz środkową do przeciwprostokatnej - wysokość przekroju -\(\displaystyle{ h_{p} \,\,}\) ). Z połowy krawędzi rysujesz wysokość na postawę -\(\displaystyle{ h_{1} \,\,}\); \(\displaystyle{ a \,\,}\) - krawędź podstawy. Kąt \(\displaystyle{ \alpha \,\,}\) - jest częścią kąta prostego.

\(\displaystyle{ \frac{a}{2} \sqrt{2} \cdot h_{p} = P\,\,}\) --> \(\displaystyle{ \,\, h_{p} = \frac{\sqrt{2} P}{a}\,\,}\) i \(\displaystyle{ \,\, h_{1} = \frac{\sqrt{2} a}{4} tg(\alpha)\,\,}\) i \(\displaystyle{ H = 2 h_{1}}\)

Z tw. cosinusów, dla obu połówek przeciprostokątnej obliczasz \(\displaystyle{ a \,\,}\).