Jak rozwiązać takie zadanie:
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, przekątna ściany bocznej ma długość d i tworzy z przekątną podstawy poprowadzoną z tego samego wierzchołka kąt o mierze alfa . Wyznacz objętość graniastosłupa
graniastosłup prawidłowy
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 21 wrz 2010, o 19:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
graniastosłup prawidłowy
Oznaczmy podstawę trójkąta w przekroju jako \(\displaystyle{ x}\) (to przekątna kwadratu). Z twierdzenia cosinusów można wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ d}\):
\(\displaystyle{ x^2=d^2+d^2-2d^2\cos \left( 180^\circ-2\alpha\right)}\)
Potem z Pitagorasa: \(\displaystyle{ x^2+H^2=d^2}\), takim cudem wyjdzie \(\displaystyle{ H}\), ale wynik będzie straszny.
\(\displaystyle{ x^2=d^2+d^2-2d^2\cos \left( 180^\circ-2\alpha\right)}\)
Potem z Pitagorasa: \(\displaystyle{ x^2+H^2=d^2}\), takim cudem wyjdzie \(\displaystyle{ H}\), ale wynik będzie straszny.