graniastosłup prawidłowy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
edwardacki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 wrz 2010, o 19:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

graniastosłup prawidłowy

Post autor: edwardacki »

Jak rozwiązać takie zadanie:
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, przekątna ściany bocznej ma długość d i tworzy z przekątną podstawy poprowadzoną z tego samego wierzchołka kąt o mierze alfa . Wyznacz objętość graniastosłupa
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

graniastosłup prawidłowy

Post autor: Lbubsazob »

Oznaczmy podstawę trójkąta w przekroju jako \(\displaystyle{ x}\) (to przekątna kwadratu). Z twierdzenia cosinusów można wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ d}\):
\(\displaystyle{ x^2=d^2+d^2-2d^2\cos \left( 180^\circ-2\alpha\right)}\)

Potem z Pitagorasa: \(\displaystyle{ x^2+H^2=d^2}\), takim cudem wyjdzie \(\displaystyle{ H}\), ale wynik będzie straszny.
ODPOWIEDZ