graniastoslup prawidlowy szesciakatny V i Pc

[karolina123456]

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) dm, a krótsza przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\). Oblicz pole powierzchni bocznej o objętość tego graniastosłupa.
jesli mozna prosic o jakis rysunek bo kompletnie nie wiem jak to zaznaczyc; /

[Lbubsazob]

Jeżeli górna podstawa ma wierzchołki \(\displaystyle{ A,B,C,D,E,F}\), to dolna np. \(\displaystyle{ A',B',C',D',E',F'}\). Dłuższa przekątna to np. bok \(\displaystyle{ BE'}\), a krótsza to np. \(\displaystyle{ BF'}\).
Poza tym dłuższa przekątna graniastosłupa i dłuższa przekątna podstawy \(\displaystyle{ P}\) tworzą pewien kąt. Tak samo krótsza przekątna podstawy \(\displaystyle{ p}\) i krótsza przekątna graniastosłupa - tu znamy kąt \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{BF'}{p}= \frac{2}{\sqrt3}}\)

Jeżeli sześciokąt ma bok \(\displaystyle{ a}\), to dłuższa przekątna ma długość \(\displaystyle{ 2a}\), a krótsza \(\displaystyle{ a\sqrt3}\), więc tak samo:
\(\displaystyle{ \frac{P}{p}= \frac{2}{\sqrt3}}\)
Długość \(\displaystyle{ P}\) jest podana w zadaniu, więc teraz powinno już ładnie wyjść.