Odległość punktu.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
marcinek16marcin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 15:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Marcelino chleb i wino
Podziękował: 153 razy

Odległość punktu.

Post autor: marcinek16marcin »

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź AS jest wysokością tego ostrosłupa.Odległość punktu B od krawędzi CS jest równa d, a kąt dwuścienny między ścianami BCS i CDS ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in ( \frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})}\).Oblicz:
a)odległość punktu A od krawędzi CS
b)wysokość tego ostrosłupa.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Odległość punktu.

Post autor: florek177 »

Oznaczamy:
\(\displaystyle{ d = |BE| = |DE| ; h = |OE|; k = |AF|; \sphericalangle OEB = \alpha ; \sphericalangle EOC = \sphericalangle FAC = \beta \,}\); c - przekątna podstawy.

wyliczasz \(\displaystyle{ c, h}\);

w trójkąt prostokątny SAC wrysowujesz: \(\displaystyle{ k, h ; k \left| \right| h \,\,\,}\) i wyliczasz - \(\displaystyle{ \,\,\, cos(\beta)}\);
następnie k i H,
pranxter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 3 paź 2011, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ełk
Podziękował: 2 razy

Odległość punktu.

Post autor: pranxter »

Odświeżam temat.
Właśnie robiłem te zadania na podstawie w/w wskazówek. Wyszły mi następujące wyniki:
Odległość A od CS: \(\displaystyle{ k=2d sin \alpha tg \alpha}\)
Wysokość: \(\displaystyle{ h= \frac{2 dsin \alpha tg \alpha }{ \sqrt{1-tg ^{2} \alpha } }}\)

Czy może ktoś sprawdzić i potwierdzić / poprawić?
ODPOWIEDZ