Skomplikowane zadania z ostrosłupami.

[Aerosmith]

Zad 1.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym bok \(\displaystyle{ AB}\) ma długość \(\displaystyle{ a}\), a kąty wewnętrzne do niego przyległe mają miary \(\displaystyle{ \beta}\) i \(\displaystyle{ \gamma}\). Krawędź boczna ostrosłupa wychodząca z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) jest prostopadła do podstawy i ma długość \(\displaystyle{ d}\). Oblicz objętości brył, na które ten ostrosłup dzieli płaszczyzna równoległa do podstawy i odległa od niej o \(\displaystyle{ \frac{d}{3}}\).
Zad 2.
W ostrosłupie prawidłowym ośmiokątnym krawędź podstawy długość \(\displaystyle{ a}\), a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Wysokość ostrosłupa podzielono na \(\displaystyle{ n}\) odcinków równej długości i przez punkty podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy, dzieląc w ten sposób ostrosłup na \(\displaystyle{ n}\) "warstw". Zakładając, że \(\displaystyle{ n \ge 3}\), oblicz objętość drugiej warstwy (licząc od podstawy).

Proszę o dokładnie napisanie krok po kroku, w miarę możliwości też z rysunkiem, gdyż ja mam problem sobie to nawet wyobrazić. Z góry dziękuje.

[?ntegral]

Zadanie (1).



\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_pH}\)

\(\displaystyle{ |CD|=d, \quad |C'D|=\frac{d}{3}}\)

Z twierdzenia sinusów wyznacz \(\displaystyle{ c}\).

Trójkąty ACD i A'C'D są podobne. Korzystając z tego faktu wyznacz \(\displaystyle{ c'}\).

Dalej powinieneś sobie poradzić.

[Aerosmith]

Przypadkiem nie \(\displaystyle{ |C'C|= \frac{d}{3}}\) ?

W dodatku nie mam podanego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), nie wiem jak mam tu wyznaczyć z twierdzenia sinusów coś, jak wszystko jest prawie niewiadome.-- 19 lut 2011, o 16:43 --Dobra pokombinowałem i otrzymałem takie \(\displaystyle{ c= \frac{a \cdot \sin\gamma}{-\sin(\beta + \gamma)}= \frac{-a \cdot \sin\gamma}{\sin\beta \cdot \cos\gamma - \sin\gamma \cdot \cos\beta}}\)

Oto Ci chodziło?