objętość ostrosłupów i graniastosłupów

matematyk89 · Post autor: **matematyk89** » 18 lut 2011, o 09:12

witam mam problem z zadankami:
zad 1 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokatny o przyprostokątnych długości 6cm i 8cm. wszystkie krawędzie boczne mają długość 10cm. Oblicz objetość tego ostrosłupa.

zad 2. W graniastosłup prawidłowy trójkatny wpisano kulę. oblicz stosunek objętości kuli do objetości graniastosłupa oraz stosunek pola powierzchni kuli do pola powierzchni całkowitej graniastosłupa.

zad 3. Krawędz podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkatnego ma 6cm, a wysokość graniastosłupa ma \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) cm. wyznacz miarę kąta między przekątną ściany bocznej a płaszczyzną sąsiedniej ściany bocznej

Z góry dzięki za pomoc

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2011, o 09:46

1) Pole podstawy razy ... (i działasz).

matematyk89 · Post autor: **matematyk89** » 18 lut 2011, o 09:48

ALE nie chcą mi się skrócić niewiadome

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2011, o 09:54

Wszystko (w 1) masz wiadome.

Pokaż jak liczysz.

matematyk89 · Post autor: **matematyk89** » 18 lut 2011, o 10:06

Pp=\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8=24}\), \(\displaystyle{ H= \frac{10 \sqrt{3} }{2} =5 \sqrt{3}}\) i mnożę wychodzi mi \(\displaystyle{ 40 \sqrt{3}}\)dobrze?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2011, o 10:08

matematyk89 pisze:Pp=\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8=24}\), \(\displaystyle{ H= \frac{10 \sqrt{3} }{2} =5 \sqrt{3}}\) i mnożę wychodzi mi \(\displaystyle{ 40 \sqrt{3}}\)dobrze?

Nie.

Przecież (H) masz podane w treści ,,żywcem".

matematyk89 · Post autor: **matematyk89** » 18 lut 2011, o 10:10

ale to jest ostrosłup a nie graniastosłup

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2011, o 10:13

Moja wina - przepraszam.

Podpowiedź.
Skoro boczne są równe - to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie, a w trójkącie prostokątnym będzie to ...

[edit] Wyżej wysokość ok ; ale sprawdź objętość.

matematyk89 · Post autor: **matematyk89** » 18 lut 2011, o 10:20

a wiesz może jak zrobic następne zadania?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2011, o 10:24

Wiem (ale nie bardzo mam czas).

2) Wysokość graniastosłupa to średnica kuli.
A na podstawę patrzysz - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny.

Uzależniasz wymiary graniastosłupa od promienia kuli i możesz liczyć stosunki.

matematyk89 · Post autor: **matematyk89** » 18 lut 2011, o 10:34

to jak znajdziesz chwilke to napisz bo mi coś nie wychodzi:(

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lut 2011, o 21:58

Jak się ma promień okręgu wpisanego do wysokości trójkąta równobocznego ? (dla niewtajemniczonych - ja wiem).